R Null 矩陣的零空間

說明

給定一個矩陣 M ，找到一個矩陣 N ，為(左)零空間提供基礎。即crossprod(N, M) = t(N) %*% M 是all-zero 矩陣，並且N 具有最大數量的線性獨立列。

用法

Null(M)

參數

M	輸入矩陣。向量被強製轉換為 1 列矩陣。

細節

對於(右)零空間 \{x : Mx = 0\} 的基礎，請使用 Null(t(M)) 。

值

矩陣 N 具有(左)零空間的基礎，或者如果矩陣 M 是方陣並且具有最大秩，則矩陣具有零列。

例子

# The function is currently defined as
function(M)
{
    tmp <- qr(M)
    set <- if(tmp$rank == 0L) seq_len(ncol(M)) else  -seq_len(tmp$rank)
    qr.Q(tmp, complete = TRUE)[, set, drop = FALSE]
}

參考

Venables, W. N. and Ripley, B. D. (2002) Modern Applied Statistics with S. Fourth edition. Springer.

也可以看看

qr、qr.Q。