Python PyTorch eig用法及代码示例

本文简要介绍python语言中 torch.linalg.eig 的用法。

用法:

torch.linalg.eig(A, *, out=None)

参数：

A(Tensor) -形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 是零个或多个由可对角化矩阵组成的批量维度。

关键字参数：

out(tuple,可选的) -两个张量的输出元组。如果 None 则忽略。默认值：None。

返回：

一个命名元组(eigenvalues, eigenvectors)，对应于上面的\Lambda和V。

eigenvalues 和 eigenvectors 将始终为 complex-valued，即使 A 是真实的。特征向量将由 eigenvectors 的列给出。

计算方阵的特征值分解(如果存在)。

让\mathbb{K}是\mathbb{R}或者\mathbb{C}， 这特征值分解方阵的A \in \mathbb{K}^{n \times n}(如果存在)定义为

A = V \operatorname{diag}(\Lambda) V^{-1}\mathrlap{\qquad V \in \mathbb{C}^{n \times n}, \Lambda \in \mathbb{C}^n}

这种分解存在当且仅当 A 是 diagonalizable 。当它的所有特征值都不同时就是这种情况。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble dtypes 的输入。还支持批量矩阵，如果 A 是批量矩阵，则输出具有相同的批量维度。

注意

实矩阵的特征值和特征向量可能是复数。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，此函数将该设备与 CPU 同步。

警告

此函数假定A 为diagonalizable(例如，当所有特征值不同时)。如果它不可对角化，则返回的特征值将是正确的，但 A \neq V \operatorname{diag}(\Lambda)V^{-1} 。

警告

矩阵的特征向量不是唯一的，也不是相对于 A 连续的。由于缺乏唯一性，不同的硬件和软件可能会计算不同的特征向量。

这种非唯一性是由于将特征向量乘以非零数会产生矩阵的另一组有效特征向量。在这个实现中，返回的特征向量被归一化为具有范数 1 和最大实分量。

警告

仅当 A 没有重复的特征值时，使用 V 计算的梯度才会是有限的。此外，如果任何两个特征值之间的距离接近于零，则梯度将在数值上不稳定，因为它取决于通过 \frac{1}{\min_{i \neq j} \lambda_i - \lambda_j} 的计算得到的特征值 \lambda_i。

例子：

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A
tensor([[ 0.9828+0.3889j, -0.4617+0.3010j],
        [ 0.1662-0.7435j, -0.6139+0.0562j]], dtype=torch.complex128)
>>> L, V = torch.linalg.eig(A)
>>> L
tensor([ 1.1226+0.5738j, -0.7537-0.1286j], dtype=torch.complex128)
>>> V
tensor([[ 0.9218+0.0000j,  0.1882-0.2220j],
        [-0.0270-0.3867j,  0.9567+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.dist(V @ torch.diag(L) @ torch.linalg.inv(V), A)
tensor(7.7119e-16, dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> L, V = torch.linalg.eig(A)
>>> torch.dist(V @ torch.diag_embed(L) @ torch.linalg.inv(V), A)
tensor(3.2841e-16, dtype=torch.float64)