Python PyTorch eig用法及代碼示例

本文簡要介紹python語言中 torch.linalg.eig 的用法。

用法:

torch.linalg.eig(A, *, out=None)

參數：

A(Tensor) -形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 是零個或多個由可對角化矩陣組成的批量維度。

關鍵字參數：

out(tuple,可選的) -兩個張量的輸出元組。如果 None 則忽略。默認值：None。

返回：

一個命名元組(eigenvalues, eigenvectors)，對應於上麵的\Lambda和V。

eigenvalues 和 eigenvectors 將始終為 complex-valued，即使 A 是真實的。特征向量將由 eigenvectors 的列給出。

計算方陣的特征值分解(如果存在)。

讓\mathbb{K}是\mathbb{R}或者\mathbb{C}， 這特征值分解方陣的A \in \mathbb{K}^{n \times n}(如果存在)定義為

A = V \operatorname{diag}(\Lambda) V^{-1}\mathrlap{\qquad V \in \mathbb{C}^{n \times n}, \Lambda \in \mathbb{C}^n}

這種分解存在當且僅當 A 是 diagonalizable 。當它的所有特征值都不同時就是這種情況。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble dtypes 的輸入。還支持批量矩陣，如果 A 是批量矩陣，則輸出具有相同的批量維度。

注意

實矩陣的特征值和特征向量可能是複數。

注意

當輸入在 CUDA 設備上時，此函數將該設備與 CPU 同步。

警告

此函數假定A 為diagonalizable(例如，當所有特征值不同時)。如果它不可對角化，則返回的特征值將是正確的，但 A \neq V \operatorname{diag}(\Lambda)V^{-1} 。

警告

矩陣的特征向量不是唯一的，也不是相對於 A 連續的。由於缺乏唯一性，不同的硬件和軟件可能會計算不同的特征向量。

這種非唯一性是由於將特征向量乘以非零數會產生矩陣的另一組有效特征向量。在這個實現中，返回的特征向量被歸一化為具有範數 1 和最大實分量。

警告

僅當 A 沒有重複的特征值時，使用 V 計算的梯度才會是有限的。此外，如果任何兩個特征值之間的距離接近於零，則梯度將在數值上不穩定，因為它取決於通過 \frac{1}{\min_{i \neq j} \lambda_i - \lambda_j} 的計算得到的特征值 \lambda_i。

例子：

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A
tensor([[ 0.9828+0.3889j, -0.4617+0.3010j],
        [ 0.1662-0.7435j, -0.6139+0.0562j]], dtype=torch.complex128)
>>> L, V = torch.linalg.eig(A)
>>> L
tensor([ 1.1226+0.5738j, -0.7537-0.1286j], dtype=torch.complex128)
>>> V
tensor([[ 0.9218+0.0000j,  0.1882-0.2220j],
        [-0.0270-0.3867j,  0.9567+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.dist(V @ torch.diag(L) @ torch.linalg.inv(V), A)
tensor(7.7119e-16, dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> L, V = torch.linalg.eig(A)
>>> torch.dist(V @ torch.diag_embed(L) @ torch.linalg.inv(V), A)
tensor(3.2841e-16, dtype=torch.float64)