Python PyTorch eigh用法及代码示例

本文简要介绍python语言中 torch.linalg.eigh 的用法。

用法:

torch.linalg.eigh(A, UPLO='L', *, out=None)

参数：

• A(Tensor) -形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 是零个或多个由对称或 Hermitian 矩阵组成的批次维度。

• UPLO('L','U',可选的) -控制在计算中是使用A 的上三角部分还是下三角部分。默认值：‘L’。

关键字参数：

out(tuple,可选的) -两个张量的输出元组。如果 None 则忽略。默认值：None。

返回：

一个命名元组(eigenvalues, eigenvectors)，对应于上面的\Lambda和Q。

eigenvalues 将始终为实值，即使 A 很复杂。它也将按升序排列。

eigenvectors 将具有与 A 相同的 dtype，并将包含特征向量作为其列。

计算复数 Hermitian 或实对称矩阵的特征值分解。

让\mathbb{K}是\mathbb{R}或者\mathbb{C}， 这特征值分解复 Hermitian 或实对称矩阵的A \in \mathbb{K}^{n \times n}定义为

A = Q \operatorname{diag}(\Lambda) Q^{\text{H}}\mathrlap{\qquad Q \in \mathbb{K}^{n \times n}, \Lambda \in \mathbb{R}^n}

其中Q^{\text{H}}是Q复数时的共轭转置，Q是实值时的转置。 Q 在真实情况下是正交的，在复杂情况下是单一的。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble dtypes 的输入。还支持批量矩阵，如果 A 是批量矩阵，则输出具有相同的批量维度。

A 被假定为 Hermitian (resp. 对称)，但内部并未对此进行检查，而是：

• 如果UPLO = ‘L’(默认)，则仅在计算中使用矩阵的下三角部分。

• 如果 UPLO = ‘U’ ，则仅使用矩阵的上三角部分。

特征值按升序返回。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，此函数将该设备与 CPU 同步。

注意

实对称或复 Hermitian 矩阵的特征值总是实数。

警告

对称矩阵的特征向量不是唯一的，也不是关于 A 的连续。由于缺乏唯一性，不同的硬件和软件可能会计算不同的特征向量。

这种非唯一性是由于在真实情况下将特征向量乘以 -1 或在复杂情况下乘以 e^{i \phi}, \phi \in \mathbb{R} 会产生矩阵的另一组有效特征向量。当矩阵具有重复的特征值时，这种非唯一性问题会更加严重。在这种情况下，可以将跨越子空间的相关特征向量乘以旋转矩阵，得到的特征向量将是有效的特征向量。

警告

仅当 A 具有唯一特征值时，使用 eigenvectors 张量计算的梯度才是有限的。此外，如果任何两个特征值之间的距离接近于零，则梯度将在数值上不稳定，因为它取决于通过 \frac{1}{\min_{i \neq j} \lambda_i - \lambda_j} 的计算得到的特征值 \lambda_i。

例子：：

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A + A.T.conj()  # creates a Hermitian matrix
>>> A
tensor([[2.9228+0.0000j, 0.2029-0.0862j],
        [0.2029+0.0862j, 0.3464+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> L, Q = torch.linalg.eigh(A)
>>> L
tensor([0.3277, 2.9415], dtype=torch.float64)
>>> Q
tensor([[-0.0846+-0.0000j, -0.9964+0.0000j],
        [ 0.9170+0.3898j, -0.0779-0.0331j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.dist(Q @ torch.diag(L.cdouble()) @ Q.T.conj(), A)
tensor(6.1062e-16, dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A + A.transpose(-2, -1)  # creates a batch of symmetric matrices
>>> L, Q = torch.linalg.eigh(A)
>>> torch.dist(Q @ torch.diag_embed(L) @ Q.transpose(-2, -1).conj(), A)
tensor(1.5423e-15, dtype=torch.float64)