Python tf.linalg.pinv用法及代码示例

计算一个或多个矩阵的Moore-Penrose pseudo-inverse。

用法

tf.linalg.pinv(
    a, rcond=None, validate_args=False, name=None
)

使用矩阵的singular-value 分解 (SVD) 计算矩阵的广义逆，并包括所有大奇异值。

矩阵A的pseudo-inverse定义为：''solves'[least-squares问题]A @ x = b的矩阵，'即如果x_hat是一个解，那么A_pinv是矩阵使得 x_hat = A_pinv @ b 。可以证明，如果U @ Sigma @ V.T = A是A的奇异值分解，则A_pinv = V @ inv(Sigma) U^T。 [(斯特朗，1980 年)][1]

此函数类似于 numpy.linalg.pinv 。它的不同之处仅在于 rcond 的默认值。在 numpy.linalg.pinv 中，默认的 rcond 是 1e-15 。这里的默认值为 10. * max(num_rows, num_cols) * np.finfo(dtype).eps 。

例子

import tensorflow as tf
import tensorflow_probability as tfp

a = tf.constant([[1.,  0.4,  0.5],
                 [0.4, 0.2,  0.25],
                 [0.5, 0.25, 0.35]])
tf.matmul(tf.linalg..pinv(a), a)
# ==> array([[1., 0., 0.],
             [0., 1., 0.],
             [0., 0., 1.]], dtype=float32)

a = tf.constant([[1.,  0.4,  0.5,  1.],
                 [0.4, 0.2,  0.25, 2.],
                 [0.5, 0.25, 0.35, 3.]])
tf.matmul(tf.linalg..pinv(a), a)
# ==> array([[ 0.76,  0.37,  0.21, -0.02],
             [ 0.37,  0.43, -0.33,  0.02],
             [ 0.21, -0.33,  0.81,  0.01],
             [-0.02,  0.02,  0.01,  1.  ]], dtype=float32)

参考

[1]：G。斯特朗。 “线性代数及其应用，第 2 版。”学术出版社，1980 年，第 139-142 页。