Python tf.linalg.pinv用法及代碼示例

計算一個或多個矩陣的Moore-Penrose pseudo-inverse。

用法

tf.linalg.pinv(
    a, rcond=None, validate_args=False, name=None
)

使用矩陣的singular-value 分解 (SVD) 計算矩陣的廣義逆，並包括所有大奇異值。

矩陣A的pseudo-inverse定義為：''solves'[least-squares問題]A @ x = b的矩陣，'即如果x_hat是一個解，那麽A_pinv是矩陣使得 x_hat = A_pinv @ b 。可以證明，如果U @ Sigma @ V.T = A是A的奇異值分解，則A_pinv = V @ inv(Sigma) U^T。 [(斯特朗，1980 年)][1]

此函數類似於 numpy.linalg.pinv 。它的不同之處僅在於 rcond 的默認值。在 numpy.linalg.pinv 中，默認的 rcond 是 1e-15 。這裏的默認值為 10. * max(num_rows, num_cols) * np.finfo(dtype).eps 。

例子

import tensorflow as tf
import tensorflow_probability as tfp

a = tf.constant([[1.,  0.4,  0.5],
                 [0.4, 0.2,  0.25],
                 [0.5, 0.25, 0.35]])
tf.matmul(tf.linalg..pinv(a), a)
# ==> array([[1., 0., 0.],
             [0., 1., 0.],
             [0., 0., 1.]], dtype=float32)

a = tf.constant([[1.,  0.4,  0.5,  1.],
                 [0.4, 0.2,  0.25, 2.],
                 [0.5, 0.25, 0.35, 3.]])
tf.matmul(tf.linalg..pinv(a), a)
# ==> array([[ 0.76,  0.37,  0.21, -0.02],
             [ 0.37,  0.43, -0.33,  0.02],
             [ 0.21, -0.33,  0.81,  0.01],
             [-0.02,  0.02,  0.01,  1.  ]], dtype=float32)

參考

[1]：G。斯特朗。 “線性代數及其應用，第 2 版。”學術出版社，1980 年，第 139-142 頁。