Python SciPy qmc.Halton用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.qmc.Halton 的用法。

用法:

class  scipy.stats.qmc.Halton(d, *, scramble=True, optimization=None, seed=None)#

霍尔顿序列。

将范德科普特序列推广到多维的伪随机数生成器。 Halton 序列使用base-two Van der Corput 序列作为第一个维度，base-three 作为第二个维度，\(n\) 作为其n-dimension。

参数 ：：

d： int

参数空间的维度。

scramble： 布尔型，可选

如果为真，请使用欧文加扰。否则不进行加扰。默认为真。

optimization： {无，“random-cd”，“lloyd”}，可选

是否使用优化方案来提高采样后的质量。请注意，这是一个后处理步骤，不能保证样品的所有属性都得到保留。默认为“无”。

• random-cd：坐标的随机排列以降低中心差异。基于中心差异的最佳样本不断更新。与使用其他差异度量相比，基于中心差异的采样对 2D 和 3D 子投影显示出更好的 space-filling 鲁棒性。

• lloyd：使用修改后的Lloyd-Max 算法扰动样本。该过程收敛到等间隔的样本。

seed： {无，整数， numpy.random.Generator }，可选

如果种子是 int 或 None，一个新的numpy.random.Generator是使用创建的np.random.default_rng(seed).如果种子已经是一个Generator实例，然后使用提供的实例。

注意：

Halton 序列对于即使是适度大的维度也有严重的条带伪影。这些可以通过加扰来改善。加扰还支持基于复制的错误估计并将适用性扩展到无界被积函数。

参考：

[1]

Halton，“关于某些 quasi-random 点序列在评估多维积分中的效率”，Numerische Mathematik，1960 年。

[2]

A. B.欧文。 “R 中的随机 Halton 算法”，arXiv:1706.02808，2017 年。

例子：

从 Halton 的低差异序列中生成样本。

>>> from scipy.stats import qmc
>>> sampler = qmc.Halton(d=2, scramble=False)
>>> sample = sampler.random(n=5)
>>> sample
array([[0.        , 0.        ],
       [0.5       , 0.33333333],
       [0.25      , 0.66666667],
       [0.75      , 0.11111111],
       [0.125     , 0.44444444]])

使用差异标准计算样本的质量。

>>> qmc.discrepancy(sample)
0.088893711419753

如果有人想继续现有的设计，可以通过再次调用 random 来获得加分。或者，您可以跳过一些要点，例如：

>>> _ = sampler.fast_forward(5)
>>> sample_continued = sampler.random(n=5)
>>> sample_continued
array([[0.3125    , 0.37037037],
       [0.8125    , 0.7037037 ],
       [0.1875    , 0.14814815],
       [0.6875    , 0.48148148],
       [0.4375    , 0.81481481]])

最后，样本可以缩放到边界。

>>> l_bounds = [0, 2]
>>> u_bounds = [10, 5]
>>> qmc.scale(sample_continued, l_bounds, u_bounds)
array([[3.125     , 3.11111111],
       [8.125     , 4.11111111],
       [1.875     , 2.44444444],
       [6.875     , 3.44444444],
       [4.375     , 4.44444444]])