Julia LinearAlgebra.opnorm用法及代码示例

opnorm(A::AbstractMatrix, p::Real=2)

计算由向量 p -norm 诱导的算子范数(或矩阵范数)，其中 p 的有效值为 1 、 2 或 Inf 。 (请注意，对于稀疏矩阵，p=2 当前未实现。)使用 norm 计算 Frobenius 范数。

当 p=1 时，运算符范数是 A 的最大绝对列和：

\|A\|_1 = \max_{1 ≤ j ≤ n} \sum_{i=1}^m | a_{ij} |

与 a_{ij} 的条目 A 和 m 和 n 其尺寸。

当 p=2 时，算子范数为谱范数，等于 A 的最大奇异值。

当 p=Inf 时，算子范数是 A 的最大绝对行总和：

\|A\|_\infty = \max_{1 ≤ i ≤ m} \sum _{j=1}^n | a_{ij} |

例子

julia> A = [1 -2 -3; 2 3 -1]
2×3 Matrix{Int64}:
 1  -2  -3
 2   3  -1

julia> opnorm(A, Inf)
6.0

julia> opnorm(A, 1)
5.0

opnorm(x::Number, p::Real=2)

对于数字，返回 \left( |x|^p \right)^{1/p} 。这相当于 norm 。

opnorm(A::Adjoint{<:Any,<:AbstracVector}, q::Real=2)
opnorm(A::Transpose{<:Any,<:AbstracVector}, q::Real=2)

对于 Adjoint/Transpose-wrapped 向量，返回 A 的运算符 q -norm，它等效于值为 p = q/(q-1) 的 p -norm。它们在 p = q = 2 重合。使用 norm 计算A 的p 范数作为向量。

向量空间与其对偶之间的范数差异是为了保留对偶和点积之间的关系，结果与1 × n 矩阵的运算符p -norm 一致。

例子

julia> v = [1; im];

julia> vc = v';

julia> opnorm(vc, 1)
1.0

julia> norm(vc, 1)
2.0

julia> norm(v, 1)
2.0

julia> opnorm(vc, 2)
1.4142135623730951

julia> norm(vc, 2)
1.4142135623730951

julia> norm(v, 2)
1.4142135623730951

julia> opnorm(vc, Inf)
2.0

julia> norm(vc, Inf)
1.0

julia> norm(v, Inf)
1.0