Julia LinearAlgebra.opnorm用法及代碼示例

opnorm(A::AbstractMatrix, p::Real=2)

計算由向量 p -norm 誘導的算子範數(或矩陣範數)，其中 p 的有效值為 1 、 2 或 Inf 。 (請注意，對於稀疏矩陣，p=2 當前未實現。)使用 norm 計算 Frobenius 範數。

當 p=1 時，運算符範數是 A 的最大絕對列和：

\|A\|_1 = \max_{1 ≤ j ≤ n} \sum_{i=1}^m | a_{ij} |

與 a_{ij} 的條目 A 和 m 和 n 其尺寸。

當 p=2 時，算子範數為譜範數，等於 A 的最大奇異值。

當 p=Inf 時，算子範數是 A 的最大絕對行總和：

\|A\|_\infty = \max_{1 ≤ i ≤ m} \sum _{j=1}^n | a_{ij} |

例子

julia> A = [1 -2 -3; 2 3 -1]
2×3 Matrix{Int64}:
 1  -2  -3
 2   3  -1

julia> opnorm(A, Inf)
6.0

julia> opnorm(A, 1)
5.0

opnorm(x::Number, p::Real=2)

對於數字，返回 \left( |x|^p \right)^{1/p} 。這相當於 norm 。

opnorm(A::Adjoint{<:Any,<:AbstracVector}, q::Real=2)
opnorm(A::Transpose{<:Any,<:AbstracVector}, q::Real=2)

對於 Adjoint/Transpose-wrapped 向量，返回 A 的運算符 q -norm，它等效於值為 p = q/(q-1) 的 p -norm。它們在 p = q = 2 重合。使用 norm 計算A 的p 範數作為向量。

向量空間與其對偶之間的範數差異是為了保留對偶和點積之間的關係，結果與1 × n 矩陣的運算符p -norm 一致。

例子

julia> v = [1; im];

julia> vc = v';

julia> opnorm(vc, 1)
1.0

julia> norm(vc, 1)
2.0

julia> norm(v, 1)
2.0

julia> opnorm(vc, 2)
1.4142135623730951

julia> norm(vc, 2)
1.4142135623730951

julia> norm(v, 2)
1.4142135623730951

julia> opnorm(vc, Inf)
2.0

julia> norm(vc, Inf)
1.0

julia> norm(v, Inf)
1.0