Julia LinearAlgebra.svd用法及代码示例

svd(A; full::Bool = false, alg::Algorithm = default_svd_alg(A)) -> SVD

计算 A 的奇异值分解 (SVD) 并返回 SVD 对象。

U 、 S 、 V 和 Vt 可以从具有 F.U 、 F.S 、 F.V 和 F.Vt 的因式分解 F 获得。这样 A = U * Diagonal(S) * Vt 。该算法产生 Vt ，因此 Vt 比 V 更有效地提取。 S 中的奇异值按降序排列。

迭代分解生成组件 U 、 S 和 V 。

如果 full = false(默认)，则返回 "thin" SVD。对于 M \times N 矩阵 A ，在完整的因式分解中 U 是 M \times M 并且 V 是 N \times N 。而在细分解中，U 是 M \times K 和 V 是 N \times K ，其中 K = \min(M,N) 是奇异值的数量。

如果alg = DivideAndConquer() 使用分治算法来计算 SVD。另一个(通常较慢但更准确)选项是 alg = QRIteration() 。

例子

julia> A = rand(4,3);

julia> F = svd(A); # Store the Factorization Object

julia> A ≈ F.U * Diagonal(F.S) * F.Vt
true

julia> U, S, V = F; # destructuring via iteration

julia> A ≈ U * Diagonal(S) * V'
true

julia> Uonly, = svd(A); # Store U only

julia> Uonly == U
true

svd(A, B) -> GeneralizedSVD

计算 A 和 B 的广义 SVD，返回 GeneralizedSVD 分解对象 F 使得 [A;B] = [F.U * F.D1; F.V * F.D2] * F.R0 * F.Q'

• U是一个M-by-M正交矩阵，
• V是一个P-by-P正交矩阵，
• Q是一个N-by-N正交矩阵，
• D1 是一个 M-by-(K+L) 对角矩阵，前 K 个条目中有 1，
• D2 是一个P-by-(K+L) 矩阵，其右上角L-by-L 块是对角线，
• R0 是一个 (K+L)-by-N 矩阵，其最右边的 (K+L)-by-(K+L) 块是非奇异的上块三角形，

K+L 是矩阵 [A; B] 的有效数值秩。

迭代分解产生组件 U 、 V 、 Q 、 D1 、 D2 和 R0 。

广义 SVD 用于以下应用，例如当一个人想要比较多少属于 A 与多少属于 B 时，如人类与酵母基因组，或信号与噪声，或集群之间与集群内。 (参见 Edelman 和 Wang 的讨论：https://arxiv.org/abs/1901.00485)

它将 [A; B] 分解为 [UC; VS]H ，其中 [UC; VS] 是 [A; B] 的列空间的自然正交基，而 H = RQ' 是 [A;B] 的行空间的自然非正交基，其中顶部行最接近地归因于A 矩阵，底部归因于B 矩阵。 multi-cosine/正弦矩阵 C 和 S 提供 multi-measure 多少 A 与多少 B ，并且 U 和 V 提供测量这些方向的方向。

例子

julia> A = randn(3,2); B=randn(4,2);

julia> F = svd(A, B);

julia> U,V,Q,C,S,R = F;

julia> H = R*Q';

julia> [A; B] ≈ [U*C; V*S]*H
true

julia> [A; B] ≈ [F.U*F.D1; F.V*F.D2]*F.R0*F.Q'
true

julia> Uonly, = svd(A,B);

julia> U == Uonly
true