Julia LinearAlgebra.schur用法及代码示例

schur(A::StridedMatrix) -> F::Schur

计算矩阵 A 的 Schur 分解。 (准)三角 Schur 因子可以从 Schur 对象 F 使用 F.Schur 或 F.T 获得，正交/单一 Schur 向量可以使用 F.vectors 或 F.Z 获得，使得 A = F.vectors * F.Schur * F.vectors' . A 的特征值可以通过 F.values 获得。

对于实数 A ，Schur 分解是 "quasitriangular"，这意味着它是 upper-triangular，但对于任何共轭复特征值对有 2×2 对角块；即使存在复杂的特征值，这也允许分解是纯实的。要从真正的准三角分解中获得(复杂的)纯 upper-triangular Schur 分解，您可以使用 Schur{Complex}(schur(A)) 。

迭代分解生成组件 F.T 、 F.Z 和 F.values 。

例子

julia> A = [5. 7.; -2. -4.]
2×2 Matrix{Float64}:
  5.0   7.0
 -2.0  -4.0

julia> F = schur(A)
Schur{Float64, Matrix{Float64}}
T factor:
2×2 Matrix{Float64}:
 3.0   9.0
 0.0  -2.0
Z factor:
2×2 Matrix{Float64}:
  0.961524  0.274721
 -0.274721  0.961524
eigenvalues:
2-element Vector{Float64}:
  3.0
 -2.0

julia> F.vectors * F.Schur * F.vectors'
2×2 Matrix{Float64}:
  5.0   7.0
 -2.0  -4.0

julia> t, z, vals = F; # destructuring via iteration

julia> t == F.T && z == F.Z && vals == F.values
true

schur(A::StridedMatrix, B::StridedMatrix) -> F::GeneralizedSchur

计算矩阵 A 和 B 的广义舒尔(或 QZ)分解。 (准)三角舒尔因子可以从 Schur 对象 F 与 F.S 和 F.T 获得，左酉/正交舒尔矢量可以通过 F.left 或 F.Q 和右酉获得/正交 Schur 向量可以通过 F.right 或 F.Z 获得，使得 A=F.left*F.S*F.right' 和 B=F.left*F.T*F.right' 。 A和B的广义特征值可以用F.α./F.β得到。

迭代分解产生组件 F.S 、 F.T 、 F.Q 、 F.Z 、 F.α 和 F.β 。