Julia LinearAlgebra.bunchkaufman用法及代码示例

bunchkaufman(A, rook::Bool=false; check = true) -> S::BunchKaufman

根据存储在 A 中的三角形，计算对称或 Hermitian 矩阵 A 的 Bunch-Kaufman [Bunch1977] 分解为 P'*U*D*U'*P 或 P'*L*D*L'*P ，并返回 BunchKaufman 对象。请注意，如果 A 是复对称的，则 U' 和 L' 表示非共轭转置，即 transpose(U) 和 transpose(L) 。

在给定 S.uplo 和 S.p 的情况下，迭代分解产生组件 S.D 、 S.U 或 S.L 。

如果 rook 是 true ，则使用车旋转。如果rook 为假，则不使用车旋转。

当 check = true 时，如果分解失败，则会引发错误。当 check = false 时，检查分解的有效性(通过 issuccess )由用户负责。

以下函数可用于BunchKaufman 对象： size 、\、 inv 、 issymmetric 、 ishermitian 、 getindex 。

例子

julia> A = [1 2; 2 3]
2×2 Matrix{Int64}:
 1  2
 2  3

julia> S = bunchkaufman(A) # A gets wrapped internally by Symmetric(A)
BunchKaufman{Float64, Matrix{Float64}}
D factor:
2×2 Tridiagonal{Float64, Vector{Float64}}:
 -0.333333  0.0
  0.0       3.0
U factor:
2×2 UnitUpperTriangular{Float64, Matrix{Float64}}:
 1.0  0.666667
  ⋅   1.0
permutation:
2-element Vector{Int64}:
 1
 2

julia> d, u, p = S; # destructuring via iteration

julia> d == S.D && u == S.U && p == S.p
true

julia> S.U*S.D*S.U' - S.P*A*S.P'
2×2 Matrix{Float64}:
 0.0  0.0
 0.0  0.0

julia> S = bunchkaufman(Symmetric(A, :L))
BunchKaufman{Float64, Matrix{Float64}}
D factor:
2×2 Tridiagonal{Float64, Vector{Float64}}:
 3.0   0.0
 0.0  -0.333333
L factor:
2×2 UnitLowerTriangular{Float64, Matrix{Float64}}:
 1.0        ⋅
 0.666667  1.0
permutation:
2-element Vector{Int64}:
 2
 1

julia> S.L*S.D*S.L' - A[S.p, S.p]
2×2 Matrix{Float64}:
 0.0  0.0
 0.0  0.0