Julia LinearAlgebra.norm用法及代码示例

norm(A, p::Real=2)

对于数字的任何可迭代容器 A(包括任何维度的数组)(或定义了 norm 的任何元素类型)，计算 p -norm(默认为 p=2 )就像 A 是对应长度的向量。

p -norm 定义为

\|A\|_p = \left( \sum_{i=1}^n | a_i | ^p \right)^{1/p}

a_i A 的条目，| a_i | a_i 的 norm 和 n A 的长度。由于 p -norm 是使用 A 的条目的 norm s 计算的，因此向量向量的 p -norm 通常与将其解释为块向量不兼容，如果 p != 2 。

p 可以假定任何数值(即使并非所有值都产生数学上有效的向量范数)。特别是，norm(A, Inf) 返回 abs.(A) 中的最大值，而 norm(A, -Inf) 返回最小值。如果 A 是矩阵且 p=2 ，则这等效于 Frobenius 范数。

第二个参数 p 不一定是 norm 接口的一部分，即自定义类型只能在没有第二个参数的情况下实现 norm(A)。

使用 opnorm 计算矩阵的算子范数。

例子

julia> v = [3, -2, 6]
3-element Vector{Int64}:
  3
 -2
  6

julia> norm(v)
7.0

julia> norm(v, 1)
11.0

julia> norm(v, Inf)
6.0

julia> norm([1 2 3; 4 5 6; 7 8 9])
16.881943016134134

julia> norm([1 2 3 4 5 6 7 8 9])
16.881943016134134

julia> norm(1:9)
16.881943016134134

julia> norm(hcat(v,v), 1) == norm(vcat(v,v), 1) != norm([v,v], 1)
true

julia> norm(hcat(v,v), 2) == norm(vcat(v,v), 2) == norm([v,v], 2)
true

julia> norm(hcat(v,v), Inf) == norm(vcat(v,v), Inf) != norm([v,v], Inf)
true

norm(x::Number, p::Real=2)

对于数字，返回 \left( |x|^p \right)^{1/p} 。

例子

julia> norm(2, 1)
2.0

julia> norm(-2, 1)
2.0

julia> norm(2, 2)
2.0

julia> norm(-2, 2)
2.0

julia> norm(2, Inf)
2.0

julia> norm(-2, Inf)
2.0