R family 模型的族對象

說明

係列對象提供了一種方便的方法來指定 glm 等函數所使用的模型的詳細信息。有關如何進行此類模型擬合的詳細信息，請參閱 glm 的文檔。

用法

family(object, ...)

binomial(link = "logit")
gaussian(link = "identity")
Gamma(link = "inverse")
inverse.gaussian(link = "1/mu^2")
poisson(link = "log")
quasi(link = "identity", variance = "constant")
quasibinomial(link = "logit")
quasipoisson(link = "log")

參數

link	模型鏈接函數的規範。這可以是名稱/表達式、文字字符串、長度為 1 的字符向量或 "link-glm" 類的對象(例如由 make.link 生成)，前提是未通過接下來給出的標準名稱之一指定它。 gaussian家人接受鏈接(作為名稱)identity,log和inverse;這binomial家庭鏈接logit,probit,cauchit,(分別對應邏輯分布、正態分布和柯西分布函數)log和cloglog(補充log-log)；這Gamma家庭鏈接inverse,identity和log;這poisson家庭鏈接log,identity， 和sqrt;和inverse.gaussian家庭鏈接1/mu^2,inverse,identity和log. quasi 係列接受鏈接 logit 、 probit 、 cloglog 、 identity 、 inverse 、 log 、 1/mu^2 和 sqrt 以及函數power 可用於創建電源鏈接函數。
variance	對於除 quasi 之外的所有係列，方差函數由係列確定。 quasi 係列將接受文字字符串(或不帶引號的名稱/表達式)規範 "constant" 、 "mu(1-mu)" 、 "mu" 、 "mu^2" 和 "mu^3" ，一個長度為 1 的字符向量，取以下值之一這些值，或包含組件 varfun 、 validmu 、 dev.resids 、 initialize 和 name 的列表。
object	函數 family 訪問存儲在建模函數創建的對象中的 family 對象(例如 glm )。
...	進一步的參數傳遞給方法。

細節

family 是一個通用函數，具有類 "glm" 和 "lm" 的方法(後者返回 gaussian() )。

對於 binomial 和 quasibinomial 係列，可以通過以下三種方式之一指定響應：

1. 作為因子：‘success’ 被解釋為不具有第一級別的因子(因此通常具有第二級別)。

2. 作為值介於 0 和 1 之間的數值向量，解釋為成功案例的比例(案例總數由 weights 給出)。

3. 作為一個兩列整數矩陣：第一列給出成功的次數，第二列給出失敗的次數。

quasibinomial 和 quasipoisson 係列與 binomial 和 poisson 係列的不同之處僅在於色散參數不固定為 1，因此它們可以模擬過度色散。對於二項式情況，請參閱McCullagh 和 Nelder(1989 年，第 124-8 頁)。盡管它們表明(在某些限製下)存在一個模型，其方差與 quasi-binomial 模型中的均值成比例，但請注意，glm 不會計算該模型中的 maximum-likelihood 估計值。 S 的行為更接近準變體。

值

"family" 類的對象(具有簡潔的打印方法)。這是一個包含元素的列表

family	性格：姓氏。
link	字符：鏈接名稱。
linkfun	函數：鏈接。
linkinv	function：鏈接函數的反函數。
variance	function：方差作為均值的函數。
dev.resids	函數將每個觀測值的偏差作為 (y, mu, wt) 的函數，由 residuals 方法在計算偏差殘差時使用。
aic	函數給出 AIC 值(如果適用)(但對於準係列為 NA)。更準確地說，此函數返回 -2\ell + 2 s ，其中 \ell 是對數似然，s 是估計的尺度參數的數量。請注意，位置參數的懲罰項(通常是 “regression coefficients”)在其他地方添加，例如在 glm.fit() 或 AIC() 中，請參閱 glm 中的 AIC 示例。有關色散參數的假設，請參閱logLik。
mu.eta	函數：inverse-link 函數相對於線性預測器的導數。如果 inverse-link 函數是 \mu = g^{-1}(\eta)，其中 \eta 是線性預測變量的值，則此函數返回 d(g^{-1})/d\eta = d\mu/d\eta 。
initialize	表達。這需要設置該係列所需的任何數據對象以及n(二項式係列中的AIC所需)和mustart(請參閱glm)。
validmu	邏輯函數。如果均值向量 mu 位於 variance 的域內，則返回 TRUE 。
valideta	邏輯函數。如果線性預測變量 eta 位於 linkinv 的域內，則返回 TRUE 。
simulate	(可選)函數 simulate(object, nsim) 由 simulate 的 "lm" 方法調用。它通常會返回一個包含 nsim 列和每個擬合值一行的矩陣，但它也可以返回長度為 nsim 的列表。顯然，“準”家庭將缺少這一點。
dispersion	(可選，因為R版本 4.3.0) numeric：色散參數的值(如果固定)，或NA_real_如果免費的話。

注意

link 和 variance 參數對於向後兼容性具有相當尷尬的語義。推薦的方法是將它們作為帶引號的字符串提供，但也可以不帶引號提供它們(作為名稱或表達式)。此外，它們可以作為長度為一的字符向量提供，給出選項之一的名稱，或者作為列表(對於 link ，屬於 "link-glm" 類)。這些限製僅適用於以名稱形式給出的鏈接：當以字符串形式給出時，接受 make.link 已知的所有鏈接。

這可能是不明確的：提供 link = logit 可能意味著鏈接的未加引號的名稱或對象 logit 的值。如果可能的話，它被解釋為允許的鏈接的名稱，然後解釋為對象。 (您可以通過 logit[1] 強製解釋始終為對象的值。)

例子

require(utils) # for str

nf <- gaussian()  # Normal family
nf
str(nf)

gf <- Gamma()
gf
str(gf)
gf$linkinv
gf$variance(-3:4) #- == (.)^2

## Binomial with default 'logit' link:  Check some properties visually:
bi <- binomial()
et <- seq(-10,10, by=1/8)
plot(et, bi$mu.eta(et), type="l")
## show that mu.eta() is derivative of linkinv() :
lines((et[-1]+et[-length(et)])/2, col=adjustcolor("red", 1/4),
      diff(bi$linkinv(et))/diff(et), type="l", lwd=4)
## which here is the logistic density:
lines(et, dlogis(et), lwd=3, col=adjustcolor("blue", 1/4))
stopifnot(exprs = {
  all.equal(bi$ mu.eta(et), dlogis(et))
  all.equal(bi$linkinv(et), plogis(et) -> m)
  all.equal(bi$linkfun(m ), qlogis(m))    #  logit(.) == qlogis(.) !
})

## Data from example(glm) :
d.AD <- data.frame(treatment = gl(3,3),
                   outcome   = gl(3,1,9),
                   counts    = c(18,17,15, 20,10,20, 25,13,12))
glm.D93 <- glm(counts ~ outcome + treatment, d.AD, family = poisson())
## Quasipoisson: compare with above / example(glm) :
glm.qD93 <- glm(counts ~ outcome + treatment, d.AD, family = quasipoisson())

glm.qD93
anova  (glm.qD93, test = "F")
summary(glm.qD93)
## for Poisson results (same as from 'glm.D93' !) use
anova  (glm.qD93, dispersion = 1, test = "Chisq")
summary(glm.qD93, dispersion = 1)



## Example of user-specified link, a logit model for p^days
## See Shaffer, T.  2004. Auk 121(2): 526-540.
logexp <- function(days = 1)
{
    linkfun <- function(mu) qlogis(mu^(1/days))
    linkinv <- function(eta) plogis(eta)^days
    mu.eta  <- function(eta) days * plogis(eta)^(days-1) *
                  binomial()$mu.eta(eta)
    valideta <- function(eta) TRUE
    link <- paste0("logexp(", days, ")")
    structure(list(linkfun = linkfun, linkinv = linkinv,
                   mu.eta = mu.eta, valideta = valideta, name = link),
              class = "link-glm")
}
(bil3 <- binomial(logexp(3)))

## in practice this would be used with a vector of 'days', in
## which case use an offset of 0 in the corresponding formula
## to get the null deviance right.

## Binomial with identity link: often not a good idea, as both
## computationally and conceptually difficult:
binomial(link = "identity")  ## is exactly the same as
binomial(link = make.link("identity"))



## tests of quasi
x <- rnorm(100)
y <- rpois(100, exp(1+x))
glm(y ~ x, family = quasi(variance = "mu", link = "log"))
# which is the same as
glm(y ~ x, family = poisson)
glm(y ~ x, family = quasi(variance = "mu^2", link = "log"))
## Not run: glm(y ~ x, family = quasi(variance = "mu^3", link = "log")) # fails
y <- rbinom(100, 1, plogis(x))
# need to set a starting value for the next fit
glm(y ~ x, family = quasi(variance = "mu(1-mu)", link = "logit"), start = c(0,1))

作者

The design was inspired by S functions of the same names described in Hastie & Pregibon (1992) (except quasibinomial and quasipoisson).

參考

McCullagh P. and Nelder, J. A. (1989) Generalized Linear Models. London: Chapman and Hall.

Dobson, A. J. (1983) An Introduction to Statistical Modelling. London: Chapman and Hall.

Cox, D. R. and Snell, E. J. (1981). Applied Statistics; Principles and Examples. London: Chapman and Hall.

Hastie, T. J. and Pregibon, D. (1992) Generalized linear models. Chapter 6 of Statistical Models in S eds J. M. Chambers and T. J. Hastie, Wadsworth & Brooks/Cole.

也可以看看

glm、power、make.link。

對於二項式係數，choose ；二項式和負二項式分布 Binomial 和 NegBinomial 。