R arima0 時間序列的 ARIMA 建模 – 初步版本

說明

將 ARIMA 模型擬合到單變量時間序列，並根據擬合模型進行預測。

用法

arima0(x, order = c(0, 0, 0),
       seasonal = list(order = c(0, 0, 0), period = NA),
       xreg = NULL, include.mean = TRUE, delta = 0.01,
       transform.pars = TRUE, fixed = NULL, init = NULL,
       method = c("ML", "CSS"), n.cond, optim.control = list())

## S3 method for class 'arima0'
predict(object, n.ahead = 1, newxreg, se.fit = TRUE, ...)

參數

細節

ARMA 模型的不同定義對於 AR 和/或 MA 係數具有不同的符號。這裏的定義有

因此MA係數的符號與S-PLUS的符號不同。此外，如果 include.mean 為 true，則此公式適用於 X-m 而不是 X 。對於具有差分的 ARIMA 模型，差分序列遵循 zero-mean ARMA 模型。

估計的方差矩陣是從對數似然的 Hessian 矩陣中找到的，因此可能隻是一個粗略的指導，特別是對於接近可逆邊界的擬合。

優化由 optim 完成。如果 xreg 中的列粗略縮放至零均值和單位方差，則效果最佳，但會嘗試估計合適的縮放比例。

使用Finite-history預測。僅當擬合的 MA 部分可逆時，這才在統計上有效，因此 predict.arima0 將為不可逆 MA 模型發出警告。

值

對於 arima0 ，包含組件的類 "arima0" 列表：

對於 predict.arima0 ，預測的時間序列，或者如果 se.fit = TRUE ，則包含組件 pred 的列表(預測)和 se (估計的標準誤差)。兩個組成部分都是時間序列。

裝配方法

確切的可能性是通過 ARMA 過程的狀態空間表示以及基於 Gardner 等人 (1980) 的卡爾曼濾波器發現的創新及其方差來計算的。如果創新方差足夠接近其漸近界限，則可以選擇切換到“快速遞歸”(假設實際上無限的過去)。參數 delta 設置容差：在其默認值下，近似值通常可以忽略不計，而加速相當可觀。通過將delta設置為負值可以確保精確計算。

如果 transform.pars 為 true，則使用替代參數化來完成優化，該參數化是 Jones (1980) 建議的變體，並確保模型是平穩的。對於 AR(p) 模型，參數化是通過部分自相關的反正切函數進行的：相同的過程(分別)應用於 AR 和季節性 AR 項。如果 transform.pars 為真，則 MA 項在優化期間也被限製為可逆的，通過相同的變換。請注意，MA 項的 MLE 有時確實出現在具有單位根的 MA 多項式中：此類模型可以通過使用 transform.pars = FALSE 並指定一組良好的初始值來擬合(通常可以通過 transform.pars = TRUE 擬合獲得)。

允許缺失值，但任何缺失值都會強製忽略 delta 並使用完整遞歸。請注意，缺失值將通過差分傳播，因此在這種情況下，此函數中使用的過程並不完全有效。

提供條件平方和主要用於說明目的。這將計算從觀察 n.cond 開始的擬合創新的平方和(其中 n.cond 至少是 AR 項的最大滯後)，將所有早期創新視為零。參數 n.cond 可用於允許不同擬合之間的比較。 “部分對數似然”是第一項，即估計均方對數的一半。允許缺失值，但會導致許多創新缺失。

當指定回歸量時，除非任何係數是固定的，否則它們會在擬合之前正交化。將回歸量粗略縮放至零均值和單位方差可能會有所幫助。

注意

這是初步版本，將被 arima 取代。

預測的標準誤差排除了 ARMA 模型和回歸係數估計的不確定性。

結果可能與 S-PLUS 的 arima.mle 不同，後者計算條件似然且不包括模型中的均值。此外，arima.mle 使用的約定反轉了 MA 係數的符號。

例子

## Not run: arima0(lh, order = c(1,0,0))
arima0(lh, order = c(3,0,0))
arima0(lh, order = c(1,0,1))
predict(arima0(lh, order = c(3,0,0)), n.ahead = 12)

arima0(lh, order = c(3,0,0), method = "CSS")

# for a model with as few years as this, we want full ML
(fit <- arima0(USAccDeaths, order = c(0,1,1),
               seasonal = list(order=c(0,1,1)), delta = -1))
predict(fit, n.ahead = 6)

arima0(LakeHuron, order = c(2,0,0), xreg = time(LakeHuron)-1920)
## Not run: 
## presidents contains NAs
## graphs in example(acf) suggest order 1 or 3
(fit1 <- arima0(presidents, c(1, 0, 0), delta = -1))  # avoid warning
tsdiag(fit1)
(fit3 <- arima0(presidents, c(3, 0, 0), delta = -1))  # smaller AIC
tsdiag(fit3)
## End(Not run)

參考

Brockwell, P. J. and Davis, R. A. (1996). Introduction to Time Series and Forecasting. Springer, New York. Sections 3.3 and 8.3.

Gardner, G, Harvey, A. C. and Phillips, G. D. A. (1980). Algorithm AS 154: An algorithm for exact maximum likelihood estimation of autoregressive-moving average models by means of Kalman filtering. Applied Statistics, 29, 311-322. doi:10.2307/2346910.

Harvey, A. C. (1993). Time Series Models. 2nd Edition. Harvester Wheatsheaf. Sections 3.3 and 4.4.

Harvey, A. C. and McKenzie, C. R. (1982). Algorithm AS 182: An algorithm for finite sample prediction from ARIMA processes. Applied Statistics, 31, 180-187. doi:10.2307/2347987.

Jones, R. H. (1980). Maximum likelihood fitting of ARMA models to time series with missing observations. Technometrics, 22, 389-395. doi:10.2307/1268324.

也可以看看

arima , ar , tsdiag