Python SciPy signal.ellip用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.signal.ellip 的用法。

用法:

scipy.signal.ellip(N, rp, rs, Wn, btype='low', analog=False, output='ba', fs=None)#

橢圓 (Cauer) 數字和模擬濾波器設計。

設計Nth-order 數字或模擬橢圓濾波器並返回濾波器係數。

參數 ：：

N： int

過濾器的順序。

rp： 浮點數

通帶中允許低於單位增益的最大紋波。以分貝為單位指定，為正數。

rs： 浮點數

阻帶所需的最小衰減。以分貝為單位指定，為正數。

Wn： array_like

給出臨界頻率的標量或長度為 2 的序列。對於橢圓濾波器，這是過渡帶中增益首先下降到 -rp 以下的點。

對於數字濾波器，Wn 的單位與 fs 相同。默認情況下，fs 為 2 half-cycles/sample，因此這些從 0 歸一化為 1，其中 1 是奈奎斯特頻率。 (因此 Wn 在 half-cycles /樣本中。)

對於模擬濾波器，Wn 是角頻率(例如，rad/s)。

btype： {‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’}，可選

過濾器的類型。默認為‘lowpass’。

analog： 布爾型，可選

如果為 True，則返回模擬濾波器，否則返回數字濾波器。

output： {‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’}，可選

輸出類型：分子/分母 (‘ba’)、pole-zero (‘zpk’) 或二階部分 (‘sos’)。默認值為 ‘ba’ 以實現向後兼容性，但 ‘sos’ 應用於通用過濾。

fs： 浮點數，可選

數字係統的采樣頻率。

返回 ：：

b, a： 數組，數組

分子 (b) 和分母 (a) IIR 濾波器的多項式。僅在以下情況下返回output='ba'.

z, p, k： ndarray，ndarray，浮點數

IIR 濾波器傳遞函數的零點、極點和係統增益。僅在 output='zpk' 時返回。

sos： ndarray

IIR 濾波器的二階截麵表示。僅在 output='sos' 時返回。

注意：

橢圓濾波器也稱為 Cauer 或 Zolotarev 濾波器，可最大限度地提高頻率響應的通帶和阻帶之間的轉換率，但代價是兩者都出現紋波，並增加了階躍響應中的振鈴。

作為rp接近 0，橢圓濾波器變為切比雪夫 II 型濾波器 (scipy.signal.cheby2)。作為rs接近 0 時，它變成 Chebyshev I 型濾波器 (scipy.signal.cheby1)。當兩者都接近 0 時，它變成了巴特沃斯濾波器 (scipy.signal.butter)。

等波紋通帶有 N 個最大值或最小值(例如，5th-order 濾波器有 3 個最大值和 2 個最小值)。因此，odd-order 濾波器的 DC 增益是統一的，或者 even-order 濾波器的 DC 增益為 -rp dB。

'sos' 輸出參數是在 0.16.0 中添加的。

例子：

設計一個模擬濾波器並繪製其頻率響應，顯示關鍵點：

>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import numpy as np

>>> b, a = signal.ellip(4, 5, 40, 100, 'low', analog=True)
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(abs(h)))
>>> plt.title('Elliptic filter frequency response (rp=5, rs=40)')
>>> plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
>>> plt.ylabel('Amplitude [dB]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.axvline(100, color='green') # cutoff frequency
>>> plt.axhline(-40, color='green') # rs
>>> plt.axhline(-5, color='green') # rp
>>> plt.show()

生成由 10 Hz 和 20 Hz 組成的信號，以 1 kHz 采樣

>>> t = np.linspace(0, 1, 1000, False)  # 1 second
>>> sig = np.sin(2*np.pi*10*t) + np.sin(2*np.pi*20*t)
>>> fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, sharex=True)
>>> ax1.plot(t, sig)
>>> ax1.set_title('10 Hz and 20 Hz sinusoids')
>>> ax1.axis([0, 1, -2, 2])

設計 17 Hz 的數字 high-pass 濾波器以消除 10 Hz 音調，並將其應用於信號。 (過濾時建議使用二階節格式，避免傳遞函數(ba)格式出現數值錯誤)：

>>> sos = signal.ellip(8, 1, 100, 17, 'hp', fs=1000, output='sos')
>>> filtered = signal.sosfilt(sos, sig)
>>> ax2.plot(t, filtered)
>>> ax2.set_title('After 17 Hz high-pass filter')
>>> ax2.axis([0, 1, -2, 2])
>>> ax2.set_xlabel('Time [seconds]')
>>> plt.tight_layout()
>>> plt.show()