Julia LinearAlgebra.lu用法及代碼示例

lu(A::SparseMatrixCSC; check = true) -> F::UmfpackLU

計算稀疏矩陣 A 的 LU 分解。

對於具有實數或複數元素類型的稀疏 A，F 的返回類型為 UmfpackLU{Tv, Ti} ，其中 Tv = Float64 或 ComplexF64 並且 Ti 是整數類型( Int32 或 Int64 )。

當 check = true 時，如果分解失敗，則會引發錯誤。當 check = false 時，檢查分解的有效性(通過 issuccess )由用戶負責。

分解F 的各個組件可以通過索引訪問：

零件	說明
L	L(下三角)部分的LU
U	U(上三角)部分的LU
p	右排列Vector
q	左排列Vector
Rs	Vector 比例因子
:	(L,U,p,q,Rs) 組件

F和A之間的關係是

F.L*F.U == (F.Rs .* A)[F.p, F.q]

F進一步支持以下函數：

• :\方法
• cond
• LinearAlgebra.det

lu(A, pivot = RowMaximum(); check = true) -> F::LU

計算 A 的 LU 分解。

當 check = true 時，如果分解失敗，則會引發錯誤。當 check = false 時，檢查分解的有效性(通過 issuccess )由用戶負責。

在大多數情況下，如果 A 是 AbstractMatrix{T} 的子類型 S 且元素類型 T 支持 + 、 - 、 * 和 / ，則返回類型為 LU{T,S{T}} 。如果選擇了旋轉(默認)，則元素類型還應支持 abs 和 < 。可以通過傳遞 pivot = NoPivot() 來關閉旋轉。

分解 F 的各個組件可以通過 getproperty 訪問：

零件	說明
F.L	L(下三角)部分的LU
F.U	U(上三角)部分的LU
F.p	(右)排列Vector
F.P	(右)排列Matrix

迭代分解生成組件 F.L 、 F.U 和 F.p 。

F和A之間的關係是

F.L*F.U == A[F.p, :]

F進一步支持以下函數：

支持的函數	LU	LU{T,Tridiagonal{T}}
:/	✓
:\方法	✓	✓
inv方法	✓	✓
LinearAlgebra.det	✓	✓
LinearAlgebra.logdet	✓	✓
LinearAlgebra.logabsdet	✓	✓
size	✓	✓

例子

julia> A = [4 3; 6 3]
2×2 Matrix{Int64}:
 4  3
 6  3

julia> F = lu(A)
LU{Float64, Matrix{Float64}}
L factor:
2×2 Matrix{Float64}:
 1.0       0.0
 0.666667  1.0
U factor:
2×2 Matrix{Float64}:
 6.0  3.0
 0.0  1.0

julia> F.L * F.U == A[F.p, :]
true

julia> l, u, p = lu(A); # destructuring via iteration

julia> l == F.L && u == F.U && p == F.p
true