Julia LinearAlgebra.ldlt用法及代碼示例

ldlt(A::SparseMatrixCSC; shift = 0.0, check = true, perm=nothing) -> CHOLMOD.Factor

計算LDL'稀疏矩陣的分解A.A必須是SparseMatrixCSC或一個LinearAlgebra.Symmetric/LinearAlgebra.Hermitian一個視圖SparseMatrixCSC.請注意，即使A沒有類型標簽，它仍然必須是對稱的或 Hermitian。使用fill-reducing 排列。F = ldlt(A)最常用於求解方程組A*x = b和F\b.返回的分解對象F也支持方法LinearAlgebra.diag,LinearAlgebra.det,LinearAlgebra.logdet， 和inv方法.您可以從F使用F.L.但是，由於默認情況下啟用了透視，因此分解在內部表示為A == P'*L*D*L'*P有一個置換矩陣P;隻使用L不考慮P會給出不正確的答案。為了包括排列的影響，通常最好提取 "combined" 因子，例如PtL = F.PtL(相當於P'*L) 和LtP = F.UP(相當於L'*P)。支持因子的完整列表是:L, :PtL, :D, :UP, :U, :LD, :DU, :PtLD, :DUP.

當 check = true 時，如果分解失敗，則會引發錯誤。當 check = false 時，檢查分解的有效性(通過 issuccess )由用戶負責。

設置可選的 shift 關鍵字參數計算 A+shift*I 而不是 A 的分解。如果提供了perm 參數，它應該是1:size(A,1) 的排列，給出使用的順序(而不是 CHOLMOD 的默認 AMD 順序)。

ldlt(S::SymTridiagonal) -> LDLt

計算實對稱三對角矩陣S 的LDLt 分解，使得S = L*Diagonal(d)*L' 其中L 是單位下三角矩陣，d 是向量。 LDLt 因式分解 F = ldlt(S) 的主要用途是用 F\b 求解線性方程組 Sx = b。

例子

julia> S = SymTridiagonal([3., 4., 5.], [1., 2.])
3×3 SymTridiagonal{Float64, Vector{Float64}}:
 3.0  1.0   ⋅
 1.0  4.0  2.0
  ⋅   2.0  5.0

julia> ldltS = ldlt(S);

julia> b = [6., 7., 8.];

julia> ldltS \ b
3-element Vector{Float64}:
 1.7906976744186047
 0.627906976744186
 1.3488372093023255

julia> S \ b
3-element Vector{Float64}:
 1.7906976744186047
 0.627906976744186
 1.3488372093023255