Julia LinearAlgebra.GeneralizedSVD用法及代碼示例

GeneralizedSVD <: Factorization

兩個矩陣 A 和 B 的廣義奇異值分解 (SVD) 的矩陣分解類型，例如 A = F.U*F.D1*F.R0*F.Q' 和 B = F.V*F.D2*F.R0*F.Q' 。這是 svd(_, _) 的返回類型，對應的矩陣分解函數。

對於 M-by-N 矩陣 A 和 P-by-N 矩陣 B ，

• U是一個M-by-M正交矩陣，
• V是一個P-by-P正交矩陣，
• Q是一個N-by-N正交矩陣，
• D1 是一個 M-by-(K+L) 對角矩陣，前 K 個條目中有 1，
• D2 是一個P-by-(K+L) 矩陣，其右上角L-by-L 塊是對角線，
• R0 是一個 (K+L)-by-N 矩陣，其最右邊的 (K+L)-by-(K+L) 塊是非奇異的上塊三角形，

K+L 是矩陣 [A; B] 的有效數值秩。

迭代分解產生組件 U 、 V 、 Q 、 D1 、 D2 和 R0 。

F.D1 和 F.D2 的條目是相關的，如 LAPACK 文檔中對 generalized SVD 和 xGGSVD3 例程(在 LAPACK 3.6.0 和更高版本中)調用的解釋。

例子

julia> A = [1. 0.; 0. -1.]
2×2 Matrix{Float64}:
 1.0   0.0
 0.0  -1.0

julia> B = [0. 1.; 1. 0.]
2×2 Matrix{Float64}:
 0.0  1.0
 1.0  0.0

julia> F = svd(A, B)
GeneralizedSVD{Float64, Matrix{Float64}}
U factor:
2×2 Matrix{Float64}:
 1.0  0.0
 0.0  1.0
V factor:
2×2 Matrix{Float64}:
 -0.0  -1.0
  1.0   0.0
Q factor:
2×2 Matrix{Float64}:
 1.0  0.0
 0.0  1.0
D1 factor:
2×2 SparseArrays.SparseMatrixCSC{Float64, Int64} with 2 stored entries:
 0.707107   ⋅
  ⋅        0.707107
D2 factor:
2×2 SparseArrays.SparseMatrixCSC{Float64, Int64} with 2 stored entries:
 0.707107   ⋅
  ⋅        0.707107
R0 factor:
2×2 Matrix{Float64}:
 1.41421   0.0
 0.0      -1.41421

julia> F.U*F.D1*F.R0*F.Q'
2×2 Matrix{Float64}:
 1.0   0.0
 0.0  -1.0

julia> F.V*F.D2*F.R0*F.Q'
2×2 Matrix{Float64}:
 0.0  1.0
 1.0  0.0