Julia LinearAlgebra.CholeskyPivoted用法及代碼示例

CholeskyPivoted

密集對稱/厄米正半正定矩陣 A 的旋轉 Cholesky 分解的矩陣分解類型。這是 cholesky(_, Val(true)) 的返回類型，對應的矩陣分解函數。

三角 Cholesky 因子可以通過 F.L 和 F.U 從因式分解 F::CholeskyPivoted 以及通過 F.p 的排列獲得，其中 A[F.p, F.p] ≈ Ur' * Ur ≈ Lr * Lr' 與 Ur = F.U[1:F.rank, :] 和 Lr = F.L[:, 1:F.rank] 或 A ≈ Up' * Up ≈ Lp * Lp' 與 Up = F.U[1:F.rank, invperm(F.p)] 和 Lp = F.L[invperm(F.p), 1:F.rank] 。

以下函數可用於 CholeskyPivoted 對象： size 、 \ 、 inv 、 det 和 rank 。

迭代分解產生組件 L 和 U 。

例子

julia> X = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0];

julia> A = X * X';

julia> C = cholesky(A, Val(true), check = false)
CholeskyPivoted{Float64, Matrix{Float64}}
U factor with rank 1:
4×4 UpperTriangular{Float64, Matrix{Float64}}:
 4.0  2.0  3.0  1.0
  ⋅   0.0  6.0  2.0
  ⋅    ⋅   9.0  3.0
  ⋅    ⋅    ⋅   1.0
permutation:
4-element Vector{Int64}:
 4
 2
 3
 1

julia> C.U[1:C.rank, :]' * C.U[1:C.rank, :] ≈ A[C.p, C.p]
true

julia> l, u = C; # destructuring via iteration

julia> l == C.L && u == C.U
true