R fisher.test 计数数据的 Fisher 精确检验

说明

执行 Fisher 精确检验，以测试具有固定边际的列联表中行和列的独立性是否为零。

用法

fisher.test(x, y = NULL, workspace = 200000, hybrid = FALSE,
            hybridPars = c(expect = 5, percent = 80, Emin = 1),
            control = list(), or = 1, alternative = "two.sided",
            conf.int = TRUE, conf.level = 0.95,
            simulate.p.value = FALSE, B = 2000)

参数

x	矩阵形式的二维列联表或因子对象。
y	一个因子对象；如果 x 是矩阵，则忽略。
workspace	一个整数，指定网络算法中使用的工作空间的大小。以4字节为单位。仅用于大于的非模拟 p 值2 \times 2表。自从R版本 3.5.0 中，这还增加了内部堆栈大小，从而可以解决更大的问题，但有时需要数小时。在这种情况下，simulate.p.values=TRUE可能更合理。
hybrid	一个合乎逻辑的。仅用于大于 2 \times 2 表，在这种情况下，它指示是否应计算精确概率(默认)或其混合近似值。
hybridPars	长度为 3 的数值向量，默认说明卡方近似有效性的“Cochran 条件”，请参阅“详细信息”。
control	包含用于低级算法控制的命名组件的列表。目前唯一使用的是"mult", 一个正整数\ge 2默认 30 仅用于大于2 \times 2表。这表示应分配给路径的空间是键的空间的多少倍：请参阅文件‘fexact.c’在这个包的来源中。
or	假设的优势比。仅用于2 \times 2 情况。
alternative	表示备择假设，并且必须是 "two.sided" 、 "greater" 或 "less" 之一。您可以仅指定首字母。仅用于2 \times 2 情况。
conf.int	逻辑指示是否应计算(并返回)2 \times 2 表中优势比的置信区间。
conf.level	返回的置信区间的置信水平。仅用于 2 \times 2 情况以及 conf.int = TRUE 。
simulate.p.value	指示是否在大于 2 \times 2 表中通过蒙特卡洛模拟计算 p 值的逻辑。
B	一个整数，指定蒙特卡罗测试中使用的重复次数。

细节

如果x是一个矩阵，它被视为一个二维列联表，因此它的条目应该是非负整数。否则，x 和 y 必须是相同长度的向量或因子。删除不完整的情况，将向量强制转换为因子对象，并根据这些对象计算列联表。

对于2 \times 2 情况，p 值是使用(中心或非中心)超几何分布直接获得的。另外，计算基于 FORTRAN 子例程 FEXACT 的 C 版本，该子例程实现了由 Mehta 和 Patel (1983, 1986) 开发并由 Clarkson、Fan 和 Joe (1993) 改进的网络。 FORTRAN 代码可以从 https://netlib.org/toms/643 获取。请注意，当表的条目太大时，此操作会失败(并显示错误消息)。 (如有必要，它会转置表，使其行数不超过列数。一个约束是行边际的乘积小于 2^{31} - 1 。)

对于2 \times 2 表，条件独立性为零相当于优势比等于 1 的假设。 “精确”推论可以基于观察，一般来说，给定所有边际总数固定，列联表的第一个元素具有非中心超几何分布，其非中心参数由优势比给出(Fisher，1935)。单方面测试的另一种方法是基于优势比，因此 alternative = "greater" 是比值比大于 or 的测试。

双边检验基于表格的概率，并将所有概率小于或等于观察到的表格的表格视为“更极端”，p 值是此类概率的总和。

对于大于2 \times 2表和hybrid = TRUE，仅当“科克伦条件”(或其修改版本)指定时才使用渐近卡方概率hybridPars = c(expect = 5, percent = 80, Emin = 1)满足，也就是说，如果没有单元格的预期计数小于1(= Emin)和超过80%(= percent) 的单元格的预期计数至少为 5 (= expect)，否则使用精确计算。对应的一个if()针对所有考虑的 sub-tables 做出决定。偶然，R已经使用过180代替80作为percent， IE。，hybridPars[2]在R3.0.0 和 3.4.1(含)之间的版本，即第 2 个hybridPars(所有这些都曾经是hard-coded之前R3.5.0)。因此，在这些版本中R,hybrid=TRUE从来没有改变过。

在 r \times c 和 r > 2 或 c > 2 的情况下，内部表对于精确测试来说可能会变得太大，在这种情况下会发出错误信号。除了充分增加workspace(这可能会导致运行时间很长)之外，使用simulate.p.value = TRUE通常就足够了，因此是可取的。

模拟是根据行和列边进行的，并且仅当边严格为正时才有效。 (使用 Patefield (1981) 算法的 C 翻译。)请注意，默认重复次数 ( B = 2000 ) 意味着最小 p 值约为 0.0005 ( 1/(B+1) )。

值

类"htest" 的列表包含以下组件：

p.value	检验的 p 值。
conf.int	比值比的置信区间。仅出现在 2 \times 2 情况和 if 参数 conf.int = TRUE 中。
estimate	优势比的估计。请注意，使用的是条件最大似然估计 (MLE)，而不是无条件 MLE(样本优势比)。仅出现在 2 \times 2 情况下。
null.value	空值下的优势比 or 。仅存在于 2 \times 2 情况下。
alternative	说明备择假设的字符串。
method	字符串 "Fisher's Exact Test for Count Data" 。
data.name	给出数据名称的字符串。

例子

## Agresti (1990, p. 61f; 2002, p. 91) Fisher's Tea Drinker
## A British woman claimed to be able to distinguish whether milk or
##  tea was added to the cup first.  To test, she was given 8 cups of
##  tea, in four of which milk was added first.  The null hypothesis
##  is that there is no association between the true order of pouring
##  and the woman's guess, the alternative that there is a positive
##  association (that the odds ratio is greater than 1).
TeaTasting <-
matrix(c(3, 1, 1, 3),
       nrow = 2,
       dimnames = list(Guess = c("Milk", "Tea"),
                       Truth = c("Milk", "Tea")))
fisher.test(TeaTasting, alternative = "greater")
## => p = 0.2429, association could not be established

## Fisher (1962, 1970), Criminal convictions of like-sex twins
Convictions <- matrix(c(2, 10, 15, 3), nrow = 2,
	              dimnames =
	       list(c("Dizygotic", "Monozygotic"),
		    c("Convicted", "Not convicted")))
Convictions
fisher.test(Convictions, alternative = "less")
fisher.test(Convictions, conf.int = FALSE)
fisher.test(Convictions, conf.level = 0.95)$conf.int
fisher.test(Convictions, conf.level = 0.99)$conf.int

## A r x c table  Agresti (2002, p. 57) Job Satisfaction
Job <- matrix(c(1,2,1,0, 3,3,6,1, 10,10,14,9, 6,7,12,11), 4, 4,
           dimnames = list(income = c("< 15k", "15-25k", "25-40k", "> 40k"),
                     satisfaction = c("VeryD", "LittleD", "ModerateS", "VeryS")))
fisher.test(Job) # 0.7827
fisher.test(Job, simulate.p.value = TRUE, B = 1e5) # also close to 0.78

## 6th example in Mehta & Patel's JASA paper
MP6 <- rbind(
        c(1,2,2,1,1,0,1),
        c(2,0,0,2,3,0,0),
        c(0,1,1,1,2,7,3),
        c(1,1,2,0,0,0,1),
        c(0,1,1,1,1,0,0))
fisher.test(MP6)
# Exactly the same p-value, as Cochran's conditions are never met:
fisher.test(MP6, hybrid=TRUE)

参考

Agresti, A. (1990). Categorical data analysis. New York: Wiley. Pages 59-66.

Agresti, A. (2002). Categorical data analysis. Second edition. New York: Wiley. Pages 91-101.

Fisher, R. A. (1935). The logic of inductive inference. Journal of the Royal Statistical Society Series A, 98, 39-54. doi:10.2307/2342435.

Fisher, R. A. (1962). Confidence limits for a cross-product ratio. Australian Journal of Statistics, 4, 41. doi:10.1111/j.1467-842X.1962.tb00285.x.

Fisher, R. A. (1970). Statistical Methods for Research Workers. Oliver & Boyd.

Mehta, Cyrus R. and Patel, Nitin R. (1983). A network algorithm for performing Fisher's exact test in r \times c contingency tables. Journal of the American Statistical Association, 78, 427-434. doi:10.1080/01621459.1983.10477989.

Mehta, C. R. and Patel, N. R. (1986). Algorithm 643: FEXACT, a FORTRAN subroutine for Fisher's exact test on unordered r \times c contingency tables. ACM Transactions on Mathematical Software, 12, 154-161. doi:10.1145/6497.214326.

Clarkson, D. B., Fan, Y. and Joe, H. (1993) A Remark on Algorithm 643: FEXACT: An Algorithm for Performing Fisher's Exact Test in r \times c Contingency Tables. ACM Transactions on Mathematical Software, 19, 484-488. doi:10.1145/168173.168412.

Patefield, W. M. (1981). Algorithm AS 159: An efficient method of generating r x c tables with given row and column totals. Applied Statistics, 30, 91-97. doi:10.2307/2346669.

也可以看看

chisq.test

fisher.exact 位于 exact2x2 包中，用于对 2 \times 2 表的双边检验和置信区间进行替代解释。