R StructTS 拟合结构时间序列

说明

通过最大似然拟合时间序列的结构模型。

用法

StructTS(x, type = c("level", "trend", "BSM"), init = NULL,
         fixed = NULL, optim.control = NULL)

参数

细节

结构时间序列模型是(单变量)时间序列的(线性高斯)状态空间模型，基于将序列分解为多个分量。它们由一组误差方差指定，其中一些可能为零。

最简单的模型是 type = "level" 指定的局部级模型。它有一个底层\mu_t，它的演变是

观察结果是

有两个参数， \sigma^2_\xi 和 \sigma^2_\epsilon 。它是一个 ARIMA(0,1,1) 模型，但对参数集有限制。

局部线性趋势模型 type = "trend" 具有相同的测量方程，但在 \mu_t 的动态中具有 time-varying 斜率，由下式给出

具有三个方差参数。找到 \sigma^2_\zeta = 0 (简化为本地级别模型)或 \sigma^2_\xi = 0 并不少见，这确保了平滑的趋势。这是受限 ARIMA(0,2,2) 模型。

基本结构模型 type = "BSM" 是带有附加季节性成分的局部趋势模型。因此测量方程为

其中 \gamma_t 是具有动态的季节性成分

边界情况\sigma^2_\omega = 0 对应于确定性(但任意)的季节性模式。 (这有时称为 BSM 的“虚拟变量”版本。)

值

类 "StructTS" 及其组件的列表：

注意

结构模型的优化比许多参考文献承认的要困难得多。例如，Brockwell & Davis (1996) 中考虑了 AirPassengers 数据：他们的解决方案似乎是局部最大值，但远不如 StructTS 产生的拟合效果好。找到一个或多个方差为零的拟合是很常见的，这可以包括 \sigma^2_\epsilon 。

例子

## see also JohnsonJohnson, Nile and AirPassengers
require(graphics)

trees <- window(treering, start = 0)
(fit <- StructTS(trees, type = "level"))
plot(trees)
lines(fitted(fit), col = "green")
tsdiag(fit)

(fit <- StructTS(log10(UKgas), type = "BSM"))
par(mfrow = c(4, 1)) # to give appropriate aspect ratio for next plot.
plot(log10(UKgas))
plot(cbind(fitted(fit), resids=resid(fit)), main = "UK gas consumption")

## keep some parameters fixed; trace optimizer:
StructTS(log10(UKgas), type = "BSM", fixed = c(0.1,0.001,NA,NA),
         optim.control = list(trace = TRUE))

参考

Brockwell, P. J. & Davis, R. A. (1996). Introduction to Time Series and Forecasting. Springer, New York. Sections 8.2 and 8.5.

Durbin, J. and Koopman, S. J. (2001) Time Series Analysis by State Space Methods. Oxford University Press.

Harvey, A. C. (1989) Forecasting, Structural Time Series Models and the Kalman Filter. Cambridge University Press.

Harvey, A. C. (1993) Time Series Models. 2nd Edition, Harvester Wheatsheaf.

也可以看看

KalmanLike，tsSmooth； stl 用于不同类型的(季节性)分解。