R backsolve 求解上三角系统或下三角系统

说明

求解三角线性方程组。

用法

   backsolve(r, x, k = ncol(r), upper.tri = TRUE,
             transpose = FALSE)
forwardsolve(l, x, k = ncol(l), upper.tri = FALSE,
             transpose = FALSE)

参数

r, l	给出待求解系统系数的上(或下)三角矩阵。对角线下方(上方)的值将被忽略。
x	一个矩阵，其列给出方程的右侧。
k	要使用的 r 的列数和 x 的行数。
upper.tri	逻辑性；如果TRUE(默认)，则使用r的上三角部分。不然就低一号。
transpose	逻辑性；如果 TRUE ，则求解 r' * y = x 得到 y ，即 t(r) %*% y == x 。

细节

求解线性方程组，其中系数矩阵为上三角矩阵(或‘right’，‘R’)或下三角矩阵(‘left’，‘L’)。

x <- backsolve (R, b)解决R x = b， 和
x <- forwardsolve(L, b)解决L x = b， 分别。

r /l 必须至少具有 k 行和列，并且 x 必须至少具有 k 行。

这是 3 级 BLAS 例程 dtrsm 的包装器。

值

三角系统的解。如果 x 是向量，结果将是向量；如果 x 是矩阵，结果将是矩阵。

例子

## upper triangular matrix 'r':
r <- rbind(c(1,2,3),
           c(0,1,1),
           c(0,0,2))
( y <- backsolve(r, x <- c(8,4,2)) ) # -1 3 1
r %*% y # == x = (8,4,2)
backsolve(r, x, transpose = TRUE) # 8 -12 -5

参考

Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988) The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.

Dongarra, J. J., Bunch, J. R., Moler, C. B. and Stewart, G. W. (1978) LINPACK Users Guide. Philadelphia: SIAM Publications.

也可以看看

chol、qr、solve。