R backsolve 求解上三角係統或下三角係統

說明

求解三角線性方程組。

用法

   backsolve(r, x, k = ncol(r), upper.tri = TRUE,
             transpose = FALSE)
forwardsolve(l, x, k = ncol(l), upper.tri = FALSE,
             transpose = FALSE)

參數

r, l	給出待求解係統係數的上(或下)三角矩陣。對角線下方(上方)的值將被忽略。
x	一個矩陣，其列給出方程的右側。
k	要使用的 r 的列數和 x 的行數。
upper.tri	邏輯性；如果TRUE(默認)，則使用r的上三角部分。不然就低一號。
transpose	邏輯性；如果 TRUE ，則求解 r' * y = x 得到 y ，即 t(r) %*% y == x 。

細節

求解線性方程組，其中係數矩陣為上三角矩陣(或‘right’，‘R’)或下三角矩陣(‘left’，‘L’)。

x <- backsolve (R, b)解決R x = b， 和
x <- forwardsolve(L, b)解決L x = b， 分別。

r /l 必須至少具有 k 行和列，並且 x 必須至少具有 k 行。

這是 3 級 BLAS 例程 dtrsm 的包裝器。

值

三角係統的解。如果 x 是向量，結果將是向量；如果 x 是矩陣，結果將是矩陣。

例子

## upper triangular matrix 'r':
r <- rbind(c(1,2,3),
           c(0,1,1),
           c(0,0,2))
( y <- backsolve(r, x <- c(8,4,2)) ) # -1 3 1
r %*% y # == x = (8,4,2)
backsolve(r, x, transpose = TRUE) # 8 -12 -5

參考

Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988) The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.

Dongarra, J. J., Bunch, J. R., Moler, C. B. and Stewart, G. W. (1978) LINPACK Users Guide. Philadelphia: SIAM Publications.

也可以看看

chol、qr、solve。