Python NetworkX quotient_graph用法及代码示例

本文简要介绍 networkx.algorithms.minors.quotient_graph 的用法。

用法: quotient_graph(G, partition, edge_relation=None, node_data=None, edge_data=None, relabel=False, create_using=None)

返回节点上指定等价关系下G的商图。

参数：

G：NetworkX 图

要为其返回具有指定节点关系的商图的图。

partition：函数、字典或列表、元组或集合的列表

如果是函数，则该函数必须表示 G 的节点上的等价关系。它必须接受两个参数 u 和 v 并在 u 和 v 处于同一个等价类时返回 True。等价类形成返回图中的节点。

如果是列表/元组/集的字典，键可以是任何有意义的块标签，但值必须是块列表/元组/集(每个块一个列表/元组/集)，并且块必须形成有效的分区图的节点。也就是说，每个节点必须恰好位于分区的一个块中。

如果是集合列表，则该列表必须形成图的节点的有效分区。也就是说，每个节点必须恰好位于分区的一个块中。

edge_relation：带两个参数的布尔函数

此函数必须表示 G 的 partition 的 blocks 上的边关系。它必须有两个参数 B 和 C ，每个参数都是一组节点，并且在返回的图形中应该有一条边连接块 B 到块 C 时返回 True。

如果未指定edge_relation，则假定为以下关系。根据G的边集，当且仅当B中的某个节点与C中的某个节点相邻时，块B与块C相关。

edge_data：函数

此函数接受两个参数，B 和 C，每个参数是一组节点，并且必须返回一个字典，表示要在连接 B 和 C 的边上设置的边数据属性，如果有边在商图中加入 B 和 C(如果由 edge_relation 确定的商图中没有出现这样的边，则忽略此函数的输出)。

如果商图是多重图，则不应用此函数，因为图 G 中每条边的边数据出现在商图的边中。

node_data：函数

此函数采用一个参数 B ，即 G 中的一组节点，并且必须返回一个表示节点数据属性的字典，以在商图中表示 B 的节点上设置。如果没有，将设置以下节点属性：

‘graph’，这个块代表的图G的子图，
‘nnodes’，该区块的节点数，
‘nedges’，这个块内的边数，
‘density’，该块表示的G的子图的密度。

relabel：bool

如果为 True，则将商图的节点重新标记为非负整数。否则，节点用 frozenset 实例标识，表示在partition 中给出的块。

create_using：NetworkX 图形构造函数，可选(默认=nx.Graph)

要创建的图表类型。如果是图形实例，则在填充之前清除。

NetworkX 图: G 在 partition 指定的等价关系下的商图。如果分区以 set 实例列表的形式给出，并且 relabel 为 False，则每个节点将是对应于相同 set 的 frozenset 。

抛出：

NetworkXException: 如果给定的分区不是 G 节点的有效分区。

参考：

1: Patrick Doreian, Vladimir Batagelj, and Anuska Ferligoj. Generalized Blockmodeling. Cambridge University Press, 2004.

例子：

“same neighbors”等价关系下的完全二部图的商图为K_2。在这种关系下，如果两个节点不相邻但具有相同的邻居集，则它们是等价的。

>>> G = nx.complete_bipartite_graph(2, 3)
>>> same_neighbors = lambda u, v: (
...     u not in G[v] and v not in G[u] and G[u] == G[v]
... )
>>> Q = nx.quotient_graph(G, same_neighbors)
>>> K2 = nx.complete_graph(2)
>>> nx.is_isomorphic(Q, K2)
True

“同强连通分量”等价关系下的有向图的商图是图的凝聚(见condensation())。此示例来自 Wikipedia 文章 `Strongly connected component`_ 。

>>> G = nx.DiGraph()
>>> edges = [
...     "ab",
...     "be",
...     "bf",
...     "bc",
...     "cg",
...     "cd",
...     "dc",
...     "dh",
...     "ea",
...     "ef",
...     "fg",
...     "gf",
...     "hd",
...     "hf",
... ]
>>> G.add_edges_from(tuple(x) for x in edges)
>>> components = list(nx.strongly_connected_components(G))
>>> sorted(sorted(component) for component in components)
[['a', 'b', 'e'], ['c', 'd', 'h'], ['f', 'g']]
>>>
>>> C = nx.condensation(G, components)
>>> component_of = C.graph["mapping"]
>>> same_component = lambda u, v: component_of[u] == component_of[v]
>>> Q = nx.quotient_graph(G, same_component)
>>> nx.is_isomorphic(C, Q)
True

节点标识可以表示为等价关系下的图的商，该等价关系将两个节点放在一个块中，并且每个其他节点都放在自己的单例块中。

>>> K24 = nx.complete_bipartite_graph(2, 4)
>>> K34 = nx.complete_bipartite_graph(3, 4)
>>> C = nx.contracted_nodes(K34, 1, 2)
>>> nodes = {1, 2}
>>> is_contracted = lambda u, v: u in nodes and v in nodes
>>> Q = nx.quotient_graph(K34, is_contracted)
>>> nx.is_isomorphic(Q, C)
True
>>> nx.is_isomorphic(Q, K24)
True

[1] 中说明的块建模技术可以作为商图来实现。

>>> G = nx.path_graph(6)
>>> partition = [{0, 1}, {2, 3}, {4, 5}]
>>> M = nx.quotient_graph(G, partition, relabel=True)
>>> list(M.edges())
[(0, 1), (1, 2)]

这是示例示例，但使用分区作为块集的字典。

>>> G = nx.path_graph(6)
>>> partition = {0: {0, 1}, 2: {2, 3}, 4: {4, 5}}
>>> M = nx.quotient_graph(G, partition, relabel=True)
>>> list(M.edges())
[(0, 1), (1, 2)]

分区可以用多种方式表示：

(0) a list/tuple/set of block lists/tuples/sets
(1) a dict with block labels as keys and blocks lists/tuples/sets as values
(2) a dict with block lists/tuples/sets as keys and block labels as values
(3) a function from nodes in the original iterable to block labels
(4) an equivalence relation function on the target iterable

由于 quotient_graph 被设计为仅接受表示为 (0)、(1) 或 (4) 的分区，因此 equivalence_classes 函数可用于获取正确形式的分区，以便调用 quotient_graph 。

相关用法

注：本文由纯净天空筛选整理自networkx.org大神的英文原创作品 networkx.algorithms.minors.quotient_graph。非经特殊声明，原始代码版权归原作者所有，本译文未经允许或授权，请勿转载或复制。

用法:

参数：

返回：

抛出：

参考：

例子：