Python SciPy qmc.geometric_discrepancy用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.qmc.geometric_discrepancy 的用法。

用法:

scipy.stats.qmc.geometric_discrepancy(sample, method='mindist', metric='euclidean')#

給定樣本基於其幾何特性的差異。

參數 ：：

sample： 數組 (n, d)

計算差異的樣本。

method： {“mindist”, “mst”}，可選

使用的方法。 mindist 之一用於最小距離(默認)或 mst 用於最小生成樹。

metric： str 或可調用，可選

要使用的距離度量。有關可用指標和默認值，請參閱 scipy.spatial.distance.pdist 的文檔。

返回 ：：

discrepancy： 浮點數

差異(較高的值對應於較高的樣本均勻性)。

注意：

這種差異可以作為隨機樣本質量的簡單衡量標準。該度量基於樣本中點分布的幾何特性，例如任何點對之間的最小距離，或最小生成樹中的平均邊長度。

值越高，參數空間的覆蓋性越好。請注意，這與 scipy.stats.qmc.discrepancy 不同，其中較低的值對應於較高的樣本質量。

另請注意，使用此函數比較不同的采樣策略時，樣本大小必須保持不變。

可以從最小生成樹計算兩個度量：平均邊長度和邊長度的標準偏差。與單獨使用任一指標相比，使用這兩個指標可以更好地說明均勻性，並且優選較高的均值和較低的標準差(請參閱 [1] 進行簡要討論)。該函數目前僅計算平均邊長。

參考：

[1]

弗蘭科·J.等人。 “最小生成樹：評估計算機實驗設計質量的新方法。”化學計量學和智能實驗室係統，97 (2)，第 164-169 頁，2009 年。

例子：

使用最小歐氏距離(默認值)計算樣本的質量：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import qmc
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> sample = qmc.LatinHypercube(d=2, seed=rng).random(50)
>>> qmc.geometric_discrepancy(sample)
0.03708161435687876

使用最小生成樹中的平均邊長計算質量：

>>> qmc.geometric_discrepancy(sample, method='mst')
0.1105149978798376

顯示最小生成樹和距離最小的點：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from matplotlib.lines import Line2D
>>> from scipy.sparse.csgraph import minimum_spanning_tree
>>> from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
>>> dist = pdist(sample)
>>> mst = minimum_spanning_tree(squareform(dist))
>>> edges = np.where(mst.toarray() > 0)
>>> edges = np.asarray(edges).T
>>> min_dist = np.min(dist)
>>> min_idx = np.argwhere(squareform(dist) == min_dist)[0]
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
>>> _ = ax.set(aspect='equal', xlabel=r'$x_1$', ylabel=r'$x_2$',
...            xlim=[0, 1], ylim=[0, 1])
>>> for edge in edges:
...     ax.plot(sample[edge, 0], sample[edge, 1], c='k')
>>> ax.scatter(sample[:, 0], sample[:, 1])
>>> ax.add_patch(plt.Circle(sample[min_idx[0]], min_dist, color='red', fill=False))
>>> markers = [
...     Line2D([0], [0], marker='o', lw=0, label='Sample points'),
...     Line2D([0], [0], color='k', label='Minimum spanning tree'),
...     Line2D([0], [0], marker='o', lw=0, markerfacecolor='w', markeredgecolor='r',
...            label='Minimum point-to-point distance'),
... ]
>>> ax.legend(handles=markers, loc='center left', bbox_to_anchor=(1, 0.5));
>>> plt.show()