Julia LinearAlgebra.qr用法及代碼示例

qr(A::SparseMatrixCSC; tol=_default_tol(A), ordering=ORDERING_DEFAULT) -> QRSparse

計算稀疏矩陣 A 的 QR 分解。使用 Fill-reducing 行和列排列，以便 F.R = F.Q'*A[F.prow,F.pcol] 。此類型的主要應用是解決 \ 的最小二乘或欠定問題。該函數調用 C 庫 SPQR。

例子

julia> A = sparse([1,2,3,4], [1,1,2,2], [1.0,1.0,1.0,1.0])
4×2 SparseMatrixCSC{Float64, Int64} with 4 stored entries:
 1.0   ⋅
 1.0   ⋅
  ⋅   1.0
  ⋅   1.0

julia> qr(A)
SuiteSparse.SPQR.QRSparse{Float64, Int64}
Q factor:
4×4 SuiteSparse.SPQR.QRSparseQ{Float64, Int64}:
 -0.707107   0.0        0.0       -0.707107
  0.0       -0.707107  -0.707107   0.0
  0.0       -0.707107   0.707107   0.0
 -0.707107   0.0        0.0        0.707107
R factor:
2×2 SparseMatrixCSC{Float64, Int64} with 2 stored entries:
 -1.41421    ⋅
   ⋅       -1.41421
Row permutation:
4-element Vector{Int64}:
 1
 3
 4
 2
Column permutation:
2-element Vector{Int64}:
 1
 2

qr(A, pivot = NoPivot(); blocksize) -> F

計算矩陣 A 的 QR 分解：正交(如果 A 為 complex-valued，則為酉)矩陣 Q 和上三角矩陣 R 使得

A = Q R

返回的對象 F 以打包格式存儲分解：

• 如果 pivot == ColumnNorm() 那麽 F 是一個 QRPivoted 對象，

• 否則，如果 A 的元素類型是 BLAS 類型( Float32 、 Float64 、 ComplexF32 或 ComplexF64 )，則 F 是 QRCompactWY 對象，

• 否則 F 是一個 QR 對象。

可以通過屬性訪問器檢索分解F 的各個組件：

• F.Q：正交/酉矩陣Q
• F.R：上三角矩陣R
• F.p ：樞軸的排列向量(僅限 QRPivoted )
• F.P ：樞軸的置換矩陣(僅限 QRPivoted )

迭代分解產生組件 Q ， R ，如果存在 p 。

以下函數可用於 QR 對象： inv 、 size 和 \ 。當A 為矩形時，\ 將返回一個最小二乘解，如果該解不是唯一的，則返回具有最小範數的解。當A 不是滿秩時，需要使用(列)旋轉進行分解以獲得最小範數解。

允許對完整/平方或非完整/平方Q 進行乘法運算，即支持F.Q*F.R 和F.Q*A。 Q 矩陣可以使用 Matrix 轉換為常規矩陣。此操作返回 "thin" Q 因子，即，如果 A 是 m × n 和 m>=n ，則 Matrix(F.Q) 產生一個具有正交列的 m × n 矩陣。要檢索 "full" Q 因子，即 m × m 正交矩陣，請使用 F.Q*Matrix(I,m,m) 。如果 m<=n ，則 Matrix(F.Q) 產生 m × m 正交矩陣。

當 pivot == NoPivot() 和 A isa StridedMatrix{<:BlasFloat} 時，可以通過關鍵字參數 blocksize :: Integer 指定 QR 分解的塊大小。當 blocksize > minimum(size(A)) 時它被忽略。見 QRCompactWY 。

例子

julia> A = [3.0 -6.0; 4.0 -8.0; 0.0 1.0]
3×2 Matrix{Float64}:
 3.0  -6.0
 4.0  -8.0
 0.0   1.0

julia> F = qr(A)
LinearAlgebra.QRCompactWY{Float64, Matrix{Float64}}
Q factor:
3×3 LinearAlgebra.QRCompactWYQ{Float64, Matrix{Float64}}:
 -0.6   0.0   0.8
 -0.8   0.0  -0.6
  0.0  -1.0   0.0
R factor:
2×2 Matrix{Float64}:
 -5.0  10.0
  0.0  -1.0

julia> F.Q * F.R == A
true