Julia LinearAlgebra.pinv用法及代碼示例

pinv(M; atol::Real=0, rtol::Real=atol>0 ? 0 : n*ϵ)
pinv(M, rtol::Real) = pinv(M; rtol=rtol) # to be deprecated in Julia 2.0

計算Moore-Penrose 偽逆。

對於具有浮點元素的矩陣M，通過僅反轉大於 max(atol, rtol*σ₁) 的奇異值來計算偽逆很方便，其中 σ₁ 是 M 的最大奇異值。

絕對 (atol) 和相對容差 (rtol) 的最佳選擇隨 M 的值和偽逆的預期應用而變化。默認的相對公差是 n*ϵ ，其中 n 是 M 的最小尺寸的大小，而 ϵ 是 M 的元素類型的 eps 。

為了在最小二乘意義上反轉密集的ill-conditioned 矩陣，建議使用rtol = sqrt(eps(real(float(one(eltype(M))))))。

有關詳細信息，請參閱[issue8859]、[B96]、[S84]、[KY88]。

例子

julia> M = [1.5 1.3; 1.2 1.9]
2×2 Matrix{Float64}:
 1.5  1.3
 1.2  1.9

julia> N = pinv(M)
2×2 Matrix{Float64}:
  1.47287   -1.00775
 -0.930233   1.16279

julia> M * N
2×2 Matrix{Float64}:
 1.0          -2.22045e-16
 4.44089e-16   1.0