R varConstProp 常数加比例方差函数

说明

该函数是 varConstProp 类的构造函数，表示对应于 two-component 误差模型(加性误差和比例误差)的方差函数结构。令 v 表示方差协变量，\sigma^2(v) 表示在 v 处计算的方差函数，two-component 方差函数定义为 \sigma^2(v) = a^2 + b^2 * v^{2} ，其中 a 是加性分量，b 是相对误差分量。为了避免模型过度参数化，建议使用修复 sigma 的可能性，最好将值固定为 1(参见示例)。

用法

varConstProp(const, prop, form, fixed)

参数

const , prop	可选的数值向量或数值列表，分别包含常量和比例误差项的系数。除非在 form 中指定了分组因子，否则两个参数的长度都必须为 1。如果任一参数的长度大于 1，则它必须具有将其元素标识为 form 中定义的分组因子级别的名称。如果 form 中存在分组因子并且参数长度为 1，则其值将分配给所有分组级别。 const 只允许使用正值。 const 和 prop 的默认值为 0.1。
form	~ v 或 ~ v | g 形式的可选单边公式，指定方差协变量 v 以及可选的系数分组因子 g。方差协变量必须计算为数值向量，并且可能涉及使用 "." 的表达式，表示拟合模型对象，可以从中提取拟合值 ( fitted(.) ) 和残差 ( resid(.) )(这允许方差协变量为在目标函数优化期间更新)。当 form 中存在分组因子时，其每个级别使用不同的系数值。可以同时指定多个分组变量，并用 * 运算符分隔，如 ~ v | g1 * g2 * g3 中所示。在这种情况下，每个分组变量的水平将粘贴在一起，并使用生成的因子对观测值进行分组。默认为~ fitted(.)，表示由拟合模型对象的拟合值给出的方差协变量，无分组因子。
fixed	包含组件 const 和/或 power 的可选列表，由数值向量或数值列表组成，指定方差函数中部分或全部系数应固定的值。如果在 form 中指定了分组因子，则 fixed 的组件必须具有标识要固定哪些系数的名称。 fixed 中包含的系数在目标函数优化期间不允许发生变化。默认为 NULL ，对应于没有固定系数。

值

表示常数加比例方差函数结构的 varConstProp 对象，也继承自类 varFunc 。

注意

这种方差函数结构背后的误差模型可以理解为由标准化随机变量的两个不相关序列产生的(Lavielle(2015)，第55页)，并已被提议用于分析化学(Werner等人(1978)，Wilson等人(2004))和化学降解动力学(Ranke 和 Meinecke(2019))。请注意，Rocke 和 Lorenzato (1995) 提出的 two-component 误差模型假定残差在高绝对值处呈 log-normal 分布，这与 nlme 包中的 varFunc 结构不兼容。

例子

# Generate some synthetic data using the two-component error model and use
# different variance functions, also with fixed sigma in order to avoid
# overparameterisation in the case of a constant term in the variance function
times <- c(0, 1, 3, 7, 14, 28, 56, 120)
pred <- 100 * exp(- 0.03 * times)
sd_pred <- sqrt(3^2 + 0.07^2 * pred^2)
n_replicates <- 2

set.seed(123456)
syn_data <- data.frame(
  time = rep(times, each = n_replicates),
  value = rnorm(length(times) * n_replicates,
    rep(pred, each = n_replicates),
    rep(sd_pred, each = n_replicates)))
syn_data$value <- ifelse(syn_data$value < 0, NA, syn_data$value)

f_const <- gnls(value ~ SSasymp(time, 0, parent_0, lrc),
  data = syn_data, na.action = na.omit,
  start = list(parent_0 = 100, lrc = -3))
f_varPower <- gnls(value ~ SSasymp(time, 0, parent_0, lrc),
  data = syn_data, na.action = na.omit,
  start = list(parent_0 = 100, lrc = -3),
  weights = varPower())
f_varConstPower <- gnls(value ~ SSasymp(time, 0, parent_0, lrc),
  data = syn_data, na.action = na.omit,
  start = list(parent_0 = 100, lrc = -3),
  weights = varConstPower())
f_varConstPower_sf <- gnls(value ~ SSasymp(time, 0, parent_0, lrc),
  data = syn_data, na.action = na.omit,
  control = list(sigma = 1),
  start = list(parent_0 = 100, lrc = -3),
  weights = varConstPower())
f_varConstProp <- gnls(value ~ SSasymp(time, 0, parent_0, lrc),
  data = syn_data, na.action = na.omit,
  start = list(parent_0 = 100, lrc = -3),
  weights = varConstProp())
f_varConstProp_sf <- gnls(value ~ SSasymp(time, 0, parent_0, lrc),
  data = syn_data, na.action = na.omit,
  start = list(parent_0 = 100, lrc = -3),
  control = list(sigma = 1),
  weights = varConstProp())

AIC(f_const, f_varPower, f_varConstPower, f_varConstPower_sf,
  f_varConstProp, f_varConstProp_sf)

# The error model parameters 3 and 0.07 are approximately recovered
intervals(f_varConstProp_sf)

作者

José Pinheiro and Douglas Bates (for varConstPower) and Johannes Ranke (adaptation to varConstProp()).

参考

Lavielle, M. (2015) Mixed Effects Models for the Population Approach: Models, Tasks, Methods and Tools, Chapman and Hall/CRC. doi:10.1201/b17203

Pinheiro, J.C., and Bates, D.M. (2000) Mixed-Effects Models in S and S-PLUS, Springer. doi:10.1007/b98882

Ranke, J., and Meinecke, S. (2019) Error Models for the Kinetic Evaluation of Chemical Degradation Data. Environments 6(12), 124 doi:10.3390/environments6120124

Rocke, David M. and Lorenzato, Stefan (1995) A Two-Component Model for Measurement Error in Analytical Chemistry. Technometrics 37(2), 176-184. doi:10.1080/00401706.1995.10484302

Werner, Mario, Brooks, Samuel H., and Knott, Lancaster B. (1978) Additive, Multiplicative, and Mixed Analytical Errors. Clinical Chemistry 24(11), 1895-1898. doi:10.1093/clinchem/24.11.1895

Wilson, M.D., Rocke, D.M., Durbin, B. and Kahn, H.D (2004) Detection Limits and Goodness-of-Fit Measures for the Two-Component Model of Chemical Analytical Error. Analytica Chimica Acta 2004, 509, 197-208 doi:10.1016/j.aca.2003.12.047

也可以看看

varClasses , varWeights.varFunc , coef.varFunc