R varConstProp 常數加比例方差函數

說明

該函數是 varConstProp 類的構造函數，表示對應於 two-component 誤差模型(加性誤差和比例誤差)的方差函數結構。令 v 表示方差協變量，\sigma^2(v) 表示在 v 處計算的方差函數，two-component 方差函數定義為 \sigma^2(v) = a^2 + b^2 * v^{2} ，其中 a 是加性分量，b 是相對誤差分量。為了避免模型過度參數化，建議使用修複 sigma 的可能性，最好將值固定為 1(參見示例)。

用法

varConstProp(const, prop, form, fixed)

參數

const , prop	可選的數值向量或數值列表，分別包含常量和比例誤差項的係數。除非在 form 中指定了分組因子，否則兩個參數的長度都必須為 1。如果任一參數的長度大於 1，則它必須具有將其元素標識為 form 中定義的分組因子級別的名稱。如果 form 中存在分組因子並且參數長度為 1，則其值將分配給所有分組級別。 const 隻允許使用正值。 const 和 prop 的默認值為 0.1。
form	~ v 或 ~ v | g 形式的可選單邊公式，指定方差協變量 v 以及可選的係數分組因子 g。方差協變量必須計算為數值向量，並且可能涉及使用 "." 的表達式，表示擬合模型對象，可以從中提取擬合值 ( fitted(.) ) 和殘差 ( resid(.) )(這允許方差協變量為在目標函數優化期間更新)。當 form 中存在分組因子時，其每個級別使用不同的係數值。可以同時指定多個分組變量，並用 * 運算符分隔，如 ~ v | g1 * g2 * g3 中所示。在這種情況下，每個分組變量的水平將粘貼在一起，並使用生成的因子對觀測值進行分組。默認為~ fitted(.)，表示由擬合模型對象的擬合值給出的方差協變量，無分組因子。
fixed	包含組件 const 和/或 power 的可選列表，由數值向量或數值列表組成，指定方差函數中部分或全部係數應固定的值。如果在 form 中指定了分組因子，則 fixed 的組件必須具有標識要固定哪些係數的名稱。 fixed 中包含的係數在目標函數優化期間不允許發生變化。默認為 NULL ，對應於沒有固定係數。

值

表示常數加比例方差函數結構的 varConstProp 對象，也繼承自類 varFunc 。

注意

這種方差函數結構背後的誤差模型可以理解為由標準化隨機變量的兩個不相關序列產生的(Lavielle(2015)，第55頁)，並已被提議用於分析化學(Werner等人(1978)，Wilson等人(2004))和化學降解動力學(Ranke 和 Meinecke(2019))。請注意，Rocke 和 Lorenzato (1995) 提出的 two-component 誤差模型假定殘差在高絕對值處呈 log-normal 分布，這與 nlme 包中的 varFunc 結構不兼容。

例子

# Generate some synthetic data using the two-component error model and use
# different variance functions, also with fixed sigma in order to avoid
# overparameterisation in the case of a constant term in the variance function
times <- c(0, 1, 3, 7, 14, 28, 56, 120)
pred <- 100 * exp(- 0.03 * times)
sd_pred <- sqrt(3^2 + 0.07^2 * pred^2)
n_replicates <- 2

set.seed(123456)
syn_data <- data.frame(
  time = rep(times, each = n_replicates),
  value = rnorm(length(times) * n_replicates,
    rep(pred, each = n_replicates),
    rep(sd_pred, each = n_replicates)))
syn_data$value <- ifelse(syn_data$value < 0, NA, syn_data$value)

f_const <- gnls(value ~ SSasymp(time, 0, parent_0, lrc),
  data = syn_data, na.action = na.omit,
  start = list(parent_0 = 100, lrc = -3))
f_varPower <- gnls(value ~ SSasymp(time, 0, parent_0, lrc),
  data = syn_data, na.action = na.omit,
  start = list(parent_0 = 100, lrc = -3),
  weights = varPower())
f_varConstPower <- gnls(value ~ SSasymp(time, 0, parent_0, lrc),
  data = syn_data, na.action = na.omit,
  start = list(parent_0 = 100, lrc = -3),
  weights = varConstPower())
f_varConstPower_sf <- gnls(value ~ SSasymp(time, 0, parent_0, lrc),
  data = syn_data, na.action = na.omit,
  control = list(sigma = 1),
  start = list(parent_0 = 100, lrc = -3),
  weights = varConstPower())
f_varConstProp <- gnls(value ~ SSasymp(time, 0, parent_0, lrc),
  data = syn_data, na.action = na.omit,
  start = list(parent_0 = 100, lrc = -3),
  weights = varConstProp())
f_varConstProp_sf <- gnls(value ~ SSasymp(time, 0, parent_0, lrc),
  data = syn_data, na.action = na.omit,
  start = list(parent_0 = 100, lrc = -3),
  control = list(sigma = 1),
  weights = varConstProp())

AIC(f_const, f_varPower, f_varConstPower, f_varConstPower_sf,
  f_varConstProp, f_varConstProp_sf)

# The error model parameters 3 and 0.07 are approximately recovered
intervals(f_varConstProp_sf)

作者

José Pinheiro and Douglas Bates (for varConstPower) and Johannes Ranke (adaptation to varConstProp()).

參考

Lavielle, M. (2015) Mixed Effects Models for the Population Approach: Models, Tasks, Methods and Tools, Chapman and Hall/CRC. doi:10.1201/b17203

Pinheiro, J.C., and Bates, D.M. (2000) Mixed-Effects Models in S and S-PLUS, Springer. doi:10.1007/b98882

Ranke, J., and Meinecke, S. (2019) Error Models for the Kinetic Evaluation of Chemical Degradation Data. Environments 6(12), 124 doi:10.3390/environments6120124

Rocke, David M. and Lorenzato, Stefan (1995) A Two-Component Model for Measurement Error in Analytical Chemistry. Technometrics 37(2), 176-184. doi:10.1080/00401706.1995.10484302

Werner, Mario, Brooks, Samuel H., and Knott, Lancaster B. (1978) Additive, Multiplicative, and Mixed Analytical Errors. Clinical Chemistry 24(11), 1895-1898. doi:10.1093/clinchem/24.11.1895

Wilson, M.D., Rocke, D.M., Durbin, B. and Kahn, H.D (2004) Detection Limits and Goodness-of-Fit Measures for the Two-Component Model of Chemical Analytical Error. Analytica Chimica Acta 2004, 509, 197-208 doi:10.1016/j.aca.2003.12.047

也可以看看

varClasses , varWeights.varFunc , coef.varFunc