R saddle Bootstrap 统计的鞍点近似

说明

此函数计算 W 线性组合在特定点 u 的分布的鞍点近似值，其中 W 是随机变量向量。 W 的分布可以是多项式(默认)、泊松分布或二元分布。如果给出调整的累积量生成函数及其二阶导数，其他分布也是可能的。对于具有二元或泊松分布的 W，可以计算给定 W 的其他线性组合的值的一个线性组合的分布的条件鞍点近似。

用法

saddle(A = NULL, u = NULL, wdist = "m", type = "simp", d = NULL,
       d1 = 1, init = rep(0.1, d), mu = rep(0.5, n), LR = FALSE,
       strata = NULL, K.adj = NULL, K2 = NULL)

参数

A	W 的线性组合的已知系数的向量或矩阵。它是必需的参数，除非提供 K.adj 和 K2，在这种情况下它将被忽略。
u	需要计算 W 线性组合分布的鞍点近似值。除非提供了 K.adj 和 K2，否则它是必需的参数，在这种情况下它被忽略。
wdist	W 的分布。这可以是 "m"(多项式)、"p"(泊松)、"b"(二进制)或 "o"(其他)之一。如果给定 K.adj 和 K2，则 wdist 设置为 "o" 。
type	鞍点近似的类型。可能的类型为 "simp"(表示简单鞍点)和 "cond"(表示条件鞍点)。当 wdist 为 "o" 或 "m" 时，type 自动设置为 "simp" ，这是当前为这些发行版实现的唯一鞍点类型。
d	这指定了整个统计的维度。仅当 wdist = "o" 时才需要此参数，如果在这种情况下未提供，则默认为 1。对于其他发行版，它设置为 ncol(A) 。
d1	当 type 为 "cond" 时，这是感兴趣的统计量的维度，必须小于 length(u) 。然后，在给定其余组合值的情况下，找到第一个 d1 线性组合的条件分布的鞍点近似。仅当 d1 的值为 1 时才能找到条件分布函数近似值。
init	如果 wdist 是 "m" 或 "o" ，则使用它，这将为用于求解鞍点方程的 nlmin 提供初始值。
mu	当wdist为"m"、"p"、"b"时W分布的参数值。 mu 的长度必须与 W 相同(即 nrow(A) )。默认情况下，mu 的所有值都相等，因此 W 的元素是同分布的。
LR	如果是 TRUE，则使用 cdf 的 Lugananni-Rice 近似值，否则使用的近似值基于 Barndorff-Nielsen 的 r*。
strata	分层数据的层。
K.adj	wdist 为 "o" 时使用的调整后的累积量生成函数。这是单个参数 zeta 的函数，用于计算 K(zeta)-u%*%zeta ，其中 K(zeta) 是 W 的累积生成函数。
K2	这是单个参数 zeta 的函数，它返回 K(zeta) 的二阶导数矩阵，以便在 wdist 为 "o" 时使用。如果给出了K.adj，那么也必须给出K.adj。它仅被调用一次，并将鞍点方程的计算解作为参数传递。如果未提供K.adj，则忽略此参数。

细节

如果 wdist 是 "o" 或 "m" ，则使用 nlmin 求解鞍点方程，以根据其参数 zeta 最小化 K.adj 。对于泊松和二元情况，拟合广义线性模型，使得参数估计求解鞍点方程。 glm 的响应变量'y' 必须满足方程t(A)%*%y = u(t() 是转置函数)。这样的向量可以作为线性规划问题的可行解找到。这是通过调用 simplex 来完成的。 glm 的协变量矩阵由 A 给出。

值

由以下组件组成的列表

spa	鞍点近似。第一个值是密度近似值，第二个值是分布函数近似值。
zeta.hat	鞍点方程的解。对于条件鞍点，这是分子鞍点方程的解。
zeta2.hat	如果type 是"cond"，则这是分母鞍点方程的解。对于 type 的任何其他值，不会返回该组件。

例子

# To evaluate the bootstrap distribution of the mean failure time of 
# air-conditioning equipment at 80 hours
saddle(A = aircondit$hours/12, u = 80)

# Alternatively this can be done using a conditional poisson
saddle(A = cbind(aircondit$hours/12,1), u = c(80, 12),
       wdist = "p", type = "cond")

# To use the Lugananni-Rice approximation to this
saddle(A = cbind(aircondit$hours/12,1), u = c(80, 12),
       wdist = "p", type = "cond", 
       LR = TRUE)

# Example 9.16 of Davison and Hinkley (1997) calculates saddlepoint 
# approximations to the distribution of the ratio statistic for the
# city data. Since the statistic is not in itself a linear combination
# of random Variables, its distribution cannot be found directly.  
# Instead the statistic is expressed as the solution to a linear 
# estimating equation and hence its distribution can be found.  We
# get the saddlepoint approximation to the pdf and cdf evaluated at
# t = 1.25 as follows.
jacobian <- function(dat,t,zeta)
{
     p <- exp(zeta*(dat$x-t*dat$u))
     abs(sum(dat$u*p)/sum(p))
}
city.sp1 <- saddle(A = city$x-1.25*city$u, u = 0)
city.sp1$spa[1] <- jacobian(city, 1.25, city.sp1$zeta.hat) * city.sp1$spa[1]
city.sp1

参考

Booth, J.G. and Butler, R.W. (1990) Randomization distributions and saddlepoint approximations in generalized linear models. Biometrika, 77, 787-796.

Canty, A.J. and Davison, A.C. (1997) Implementation of saddlepoint approximations to resampling distributions. Computing Science and Statistics; Proceedings of the 28th Symposium on the Interface, 248-253.

Davison, A.C. and Hinkley, D.V. (1997) Bootstrap Methods and their Application. Cambridge University Press.

Jensen, J.L. (1995) Saddlepoint Approximations. Oxford University Press.

也可以看看

saddle.distn , simplex