Python tf.linalg.LinearOperatorTridiag用法及代码示例

LinearOperator 的作用类似于 [batch] 方三对角矩阵。

继承自：LinearOperator，Module

用法

tf.linalg.LinearOperatorTridiag(
    diagonals, diagonals_format=_COMPACT, is_non_singular=None,
    is_self_adjoint=None, is_positive_definite=None, is_square=None,
    name='LinearOperatorTridiag'
)

参数

diagonals Tensor或清单Tensor取决于diagonals_format.
如果 diagonals_format=sequence ，这是三个 Tensor 的列表，每个都具有形状 [B1, ..., Bb, N] , b >= 0, N >= 0 ，依次表示上对角线、对角线和下对角线。请注意，上对角线在最后一个位置填充了一个元素，而下对角线在前面填充了一个元素。

如果 diagonals_format=matrix 这是一个 [B1, ... Bb, N, N] 形状的 Tensor 表示完整的三对角矩阵。

如果 diagonals_format=compact 这是一个 [B1, ... Bb, 3, N] 形状的 Tensor，倒数第二个维度依次索引上对角线、对角线和下对角线。请注意，上对角线在最后一个位置填充了一个元素，而下对角线在前面填充了一个元素。

在每种情况下，这些 Tensor 都是浮点数 dtype。
diagonals_format matrix , sequence 或 compact 之一。默认为 compact 。
is_non_singular 期望这个运算符是非奇异的。
is_self_adjoint 期望这个算子等于它的厄米转置。如果 diag.dtype 是真实的，则这是 auto-set 到 True 。
is_positive_definite 期望这个算子是正定的，意思是二次形式x^H A x对所有非零具有正实部x.请注意，我们不要求算子自伴是正定的。看：https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix#Extension_for_non-symmetric_matrices
is_square 期望此运算符的行为类似于方形 [batch] 矩阵。
name 此 LinearOperator 的名称。

抛出

TypeError 如果 diag.dtype 不是允许的类型。
ValueError 如果 diag.dtype 是真实的，而 is_self_adjoint 不是 True 。

属性

H 返回当前的伴随LinearOperator.
给定 A 表示此 LinearOperator ，返回 A* 。请注意，调用self.adjoint() 和self.H 是等效的。
batch_shape TensorShape这批尺寸的LinearOperator.
如果此运算符的作用类似于带有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批处理矩阵 A，则返回 TensorShape([B1,...,Bb]) ，相当于 A.shape[:-2]
diagonals
diagonals_format
domain_dimension 此运算符的域的维度(在向量空间的意义上)。
如果此运算符的作用类似于带有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批处理矩阵 A ，则返回 N 。
dtype Tensor 的 DType 由此 LinearOperator 处理。
graph_parents 这个的图依赖列表LinearOperator. (已弃用)
警告：此函数已弃用。它将在未来的版本中删除。更新说明：请勿调用 graph_parents 。
is_non_singular
is_positive_definite
is_self_adjoint
is_square 返回 True/False 取决于此运算符是否为正方形。
parameters 用于实例化此 LinearOperator 的参数字典。
range_dimension 此运算符范围的维度(在向量空间的意义上)。
如果此运算符的作用类似于带有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批处理矩阵 A ，则返回 M 。
shape TensorShape这个的LinearOperator.
如果此运算符的作用类似于带有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批处理矩阵 A ，则返回 TensorShape([B1,...,Bb, M, N]) ，等效于 A.shape 。
tensor_rank 与此运算符对应的矩阵的秩(在张量的意义上)。
如果此运算符的作用类似于带有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批处理矩阵 A ，则返回 b + 2 。

该运算符的作用类似于 [batch] 方形三对角矩阵 A，对于某些 b >= 0 具有形状 [B1,...,Bb, N, N]。第一个 b 索引索引批处理成员。对于每个批次索引 (i1,...,ib) , A[i1,...,ib,::] 是一个 N x M 矩阵。此矩阵A 未具体化，但为了广播此形状将是相关的。

示例用法：

创建一个 3 x 3 三对角线性运算符。

superdiag = [3., 4., 5.]
diag = [1., -1., 2.]
subdiag = [6., 7., 8]
operator = tf.linalg.LinearOperatorTridiag(
   [superdiag, diag, subdiag],
   diagonals_format='sequence')
operator.to_dense()
<tf.Tensor:shape=(3, 3), dtype=float32, numpy=
array([[ 1.,  3.,  0.],
       [ 7., -1.,  4.],
       [ 0.,  8.,  2.]], dtype=float32)>
operator.shape
TensorShape([3, 3])

标量张量输出。

operator.log_abs_determinant()
<tf.Tensor:shape=(), dtype=float32, numpy=4.3307333>

创建一个 [2, 3] 批次的 4 x 4 线性运算符。

diagonals = tf.random.normal(shape=[2, 3, 3, 4])
operator = tf.linalg.LinearOperatorTridiag(
  diagonals,
  diagonals_format='compact')

创建一个形状 [2, 1, 4, 2] 向量。请注意，此形状是兼容的，因为批量维度 [2, 1] 被广播给操作符。batch_shape = [2, 3]。

y = tf.random.normal(shape=[2, 1, 4, 2])
x = operator.solve(y)
x
<tf.Tensor:shape=(2, 3, 4, 2), dtype=float32, numpy=...,
dtype=float32)>

形状兼容性

该运算符作用于具有兼容形状的 [batch] 矩阵。 x 是与 matmul 和 solve 的形状兼容的批处理矩阵，如果

operator.shape = [B1,...,Bb] + [N, N],  with b >= 0
x.shape =   [C1,...,Cc] + [N, R],
and [C1,...,Cc] broadcasts with [B1,...,Bb].

性能

假设 operator 是形状为 [N, N] 和 x.shape = [N, R] 的 LinearOperatorTridiag。然后

operator.matmul(x) 将花费 O(N * R) 时间。
operator.solve(x) 将花费 O(N * R) 时间。

如果相反 operator 和 x 具有形状 [B1,...,Bb, N, N] 和 [B1,...,Bb, N, R] ，则每个操作的复杂性都会增加 B1*...*Bb 。

矩阵属性提示

此 LinearOperator 使用 is_X 形式的布尔标志初始化，用于 X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square 。它们具有以下含义：

如果 is_X == True ，调用者应该期望操作符具有属性 X 。这是一个应该实现的承诺，但不是运行时断言。例如，有限的浮点精度可能会导致违反这些承诺。
如果 is_X == False ，调用者应该期望操作符没有 X 。
如果is_X == None(默认)，调用者应该没有任何期望。

相关用法

注：本文由纯净天空筛选整理自tensorflow.org大神的英文原创作品 tf.linalg.LinearOperatorTridiag。非经特殊声明，原始代码版权归原作者所有，本译文未经允许或授权，请勿转载或复制。