Python tf.linalg.LinearOperatorTridiag用法及代碼示例

LinearOperator 的作用類似於 [batch] 方三對角矩陣。

繼承自：LinearOperator，Module

用法

tf.linalg.LinearOperatorTridiag(
    diagonals, diagonals_format=_COMPACT, is_non_singular=None,
    is_self_adjoint=None, is_positive_definite=None, is_square=None,
    name='LinearOperatorTridiag'
)

參數

diagonals Tensor或清單Tensor取決於diagonals_format.
如果 diagonals_format=sequence ，這是三個 Tensor 的列表，每個都具有形狀 [B1, ..., Bb, N] , b >= 0, N >= 0 ，依次表示上對角線、對角線和下對角線。請注意，上對角線在最後一個位置填充了一個元素，而下對角線在前麵填充了一個元素。

如果 diagonals_format=matrix 這是一個 [B1, ... Bb, N, N] 形狀的 Tensor 表示完整的三對角矩陣。

如果 diagonals_format=compact 這是一個 [B1, ... Bb, 3, N] 形狀的 Tensor，倒數第二個維度依次索引上對角線、對角線和下對角線。請注意，上對角線在最後一個位置填充了一個元素，而下對角線在前麵填充了一個元素。

在每種情況下，這些 Tensor 都是浮點數 dtype。
diagonals_format matrix , sequence 或 compact 之一。默認為 compact 。
is_non_singular 期望這個運算符是非奇異的。
is_self_adjoint 期望這個算子等於它的厄米轉置。如果 diag.dtype 是真實的，則這是 auto-set 到 True 。
is_positive_definite 期望這個算子是正定的，意思是二次形式x^H A x對所有非零具有正實部x.請注意，我們不要求算子自伴是正定的。看：https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix#Extension_for_non-symmetric_matrices
is_square 期望此運算符的行為類似於方形 [batch] 矩陣。
name 此 LinearOperator 的名稱。

拋出

TypeError 如果 diag.dtype 不是允許的類型。
ValueError 如果 diag.dtype 是真實的，而 is_self_adjoint 不是 True 。

屬性

H 返回當前的伴隨LinearOperator.
給定 A 表示此 LinearOperator ，返回 A* 。請注意，調用self.adjoint() 和self.H 是等效的。
batch_shape TensorShape這批尺寸的LinearOperator.
如果此運算符的作用類似於帶有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批處理矩陣 A，則返回 TensorShape([B1,...,Bb]) ，相當於 A.shape[:-2]
diagonals
diagonals_format
domain_dimension 此運算符的域的維度(在向量空間的意義上)。
如果此運算符的作用類似於帶有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批處理矩陣 A ，則返回 N 。
dtype Tensor 的 DType 由此 LinearOperator 處理。
graph_parents 這個的圖依賴列表LinearOperator. (已棄用)
警告：此函數已棄用。它將在未來的版本中刪除。更新說明：請勿調用 graph_parents 。
is_non_singular
is_positive_definite
is_self_adjoint
is_square 返回 True/False 取決於此運算符是否為正方形。
parameters 用於實例化此 LinearOperator 的參數字典。
range_dimension 此運算符範圍的維度(在向量空間的意義上)。
如果此運算符的作用類似於帶有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批處理矩陣 A ，則返回 M 。
shape TensorShape這個的LinearOperator.
如果此運算符的作用類似於帶有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批處理矩陣 A ，則返回 TensorShape([B1,...,Bb, M, N]) ，等效於 A.shape 。
tensor_rank 與此運算符對應的矩陣的秩(在張量的意義上)。
如果此運算符的作用類似於帶有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批處理矩陣 A ，則返回 b + 2 。

該運算符的作用類似於 [batch] 方形三對角矩陣 A，對於某些 b >= 0 具有形狀 [B1,...,Bb, N, N]。第一個 b 索引索引批處理成員。對於每個批次索引 (i1,...,ib) , A[i1,...,ib,::] 是一個 N x M 矩陣。此矩陣A 未具體化，但為了廣播此形狀將是相關的。

示例用法：

創建一個 3 x 3 三對角線性運算符。

superdiag = [3., 4., 5.]
diag = [1., -1., 2.]
subdiag = [6., 7., 8]
operator = tf.linalg.LinearOperatorTridiag(
   [superdiag, diag, subdiag],
   diagonals_format='sequence')
operator.to_dense()
<tf.Tensor:shape=(3, 3), dtype=float32, numpy=
array([[ 1.,  3.,  0.],
       [ 7., -1.,  4.],
       [ 0.,  8.,  2.]], dtype=float32)>
operator.shape
TensorShape([3, 3])

標量張量輸出。

operator.log_abs_determinant()
<tf.Tensor:shape=(), dtype=float32, numpy=4.3307333>

創建一個 [2, 3] 批次的 4 x 4 線性運算符。

diagonals = tf.random.normal(shape=[2, 3, 3, 4])
operator = tf.linalg.LinearOperatorTridiag(
  diagonals,
  diagonals_format='compact')

創建一個形狀 [2, 1, 4, 2] 向量。請注意，此形狀是兼容的，因為批量維度 [2, 1] 被廣播給操作符。batch_shape = [2, 3]。

y = tf.random.normal(shape=[2, 1, 4, 2])
x = operator.solve(y)
x
<tf.Tensor:shape=(2, 3, 4, 2), dtype=float32, numpy=...,
dtype=float32)>

形狀兼容性

該運算符作用於具有兼容形狀的 [batch] 矩陣。 x 是與 matmul 和 solve 的形狀兼容的批處理矩陣，如果

operator.shape = [B1,...,Bb] + [N, N],  with b >= 0
x.shape =   [C1,...,Cc] + [N, R],
and [C1,...,Cc] broadcasts with [B1,...,Bb].

性能

假設 operator 是形狀為 [N, N] 和 x.shape = [N, R] 的 LinearOperatorTridiag。然後

operator.matmul(x) 將花費 O(N * R) 時間。
operator.solve(x) 將花費 O(N * R) 時間。

如果相反 operator 和 x 具有形狀 [B1,...,Bb, N, N] 和 [B1,...,Bb, N, R] ，則每個操作的複雜性都會增加 B1*...*Bb 。

矩陣屬性提示

此 LinearOperator 使用 is_X 形式的布爾標誌初始化，用於 X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square 。它們具有以下含義：

如果 is_X == True ，調用者應該期望操作符具有屬性 X 。這是一個應該實現的承諾，但不是運行時斷言。例如，有限的浮點精度可能會導致違反這些承諾。
如果 is_X == False ，調用者應該期望操作符沒有 X 。
如果is_X == None(默認)，調用者應該沒有任何期望。

相關用法

注：本文由純淨天空篩選整理自tensorflow.org大神的英文原創作品 tf.linalg.LinearOperatorTridiag。非經特殊聲明，原始代碼版權歸原作者所有，本譯文未經允許或授權，請勿轉載或複製。