Python tf.compat.v1.distributions.DirichletMultinomial用法及代码示例

Dirichlet-Multinomial 复合分布。

继承自：Distribution

用法

tf.compat.v1.distributions.DirichletMultinomial(
    total_count, concentration, validate_args=False, allow_nan_stats=True,
    name='DirichletMultinomial'
)

Dirichlet-Multinomial 分布由(一批)长度参数化 - K concentration 向量( K > 1 )和 total_count 试验次数，即从 DirichletMultinomial 中每次抽取的试验次数。它是在(一批)长度上定义的 - K 向量 counts 使得 tf.reduce_sum(counts, -1) = total_count 。 Dirichlet-Multinomial 与 K = 2 时的 Beta-Binomial 分布相同。

数学细节

Dirichlet-Multinomial 是在 K -类计数上的分布，即非负整数 counts = n = [n_0, ..., n_{K-1}] 的长度 - K 向量。

概率质量函数 (pmf) 是，

pmf(n; alpha, N) = Beta(alpha + n) / (prod_j n_j!) / Z
Z = Beta(alpha) / N!

其中:

• concentration = alpha = [alpha_0, ..., alpha_{K-1}] , alpha_j > 0 ,
• total_count = N , N 一个正整数，
• N! 是 N 阶乘，并且，
• Beta(x) = prod_j Gamma(x_j) / Gamma(sum_j x_j) 是多元 beta 函数，并且，
• Gamma 是伽玛​​函数。

Dirichlet-Multinomial 是一个复合分布，即它的样本生成如下。

1. 选择类概率：probs = [p_0,...,p_{K-1}] ~ Dir(concentration)
2. 绘制整数：counts = [n_0,...,n_{K-1}] ~ Multinomial(total_count, probs)

最后一个 concentration 维度参数化了单个 Dirichlet-Multinomial 分布。当调用分布函数(例如 dist.prob(counts) )时，concentration , total_count 和 counts 被广播到相同的形状。 counts 的最后一个维度对应于单个 Dirichlet-Multinomial 分布。

分布参数在所有函数中自动广播；有关详细信息，请参见示例。

陷阱

类数 K 不得超过：

• self.dtype 可表示的最大整数，即 2**(mantissa_bits+1) (IEE754)，
• 最大 Tensor 索引，即 2**31-1 。

换一种说法，

K <= min(2**31-1, {
  tf.float16:2**11,
  tf.float32:2**24,
  tf.float64:2**53 }[param.dtype])

注意：此条件仅在 self.validate_args = True 时有效。

例子

alpha = [1., 2., 3.]
n = 2.
dist = DirichletMultinomial(n, alpha)

创建一个 3 类分布，最有可能绘制 3 类分布。分布函数可以根据计数进行评估。

# counts same shape as alpha.
counts = [0., 0., 2.]
dist.prob(counts)  # Shape []

# alpha will be broadcast to [[1., 2., 3.], [1., 2., 3.]] to match counts.
counts = [[1., 1., 0.], [1., 0., 1.]]
dist.prob(counts)  # Shape [2]

# alpha will be broadcast to shape [5, 7, 3] to match counts.
counts = [[...]]  # Shape [5, 7, 3]
dist.prob(counts)  # Shape [5, 7]

创建 2 批 3 类分布。

alpha = [[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]]  # Shape [2, 3]
n = [3., 3.]
dist = DirichletMultinomial(n, alpha)

# counts will be broadcast to [[2., 1., 0.], [2., 1., 0.]] to match alpha.
counts = [2., 1., 0.]
dist.prob(counts)  # Shape [2]