Python tf.compat.v1.distributions.DirichletMultinomial用法及代碼示例

Dirichlet-Multinomial 複合分布。

繼承自：Distribution

用法

tf.compat.v1.distributions.DirichletMultinomial(
    total_count, concentration, validate_args=False, allow_nan_stats=True,
    name='DirichletMultinomial'
)

Dirichlet-Multinomial 分布由(一批)長度參數化 - K concentration 向量( K > 1 )和 total_count 試驗次數，即從 DirichletMultinomial 中每次抽取的試驗次數。它是在(一批)長度上定義的 - K 向量 counts 使得 tf.reduce_sum(counts, -1) = total_count 。 Dirichlet-Multinomial 與 K = 2 時的 Beta-Binomial 分布相同。

數學細節

Dirichlet-Multinomial 是在 K -類計數上的分布，即非負整數 counts = n = [n_0, ..., n_{K-1}] 的長度 - K 向量。

概率質量函數 (pmf) 是，

pmf(n; alpha, N) = Beta(alpha + n) / (prod_j n_j!) / Z
Z = Beta(alpha) / N!

其中:

• concentration = alpha = [alpha_0, ..., alpha_{K-1}] , alpha_j > 0 ,
• total_count = N , N 一個正整數，
• N! 是 N 階乘，並且，
• Beta(x) = prod_j Gamma(x_j) / Gamma(sum_j x_j) 是多元 beta 函數，並且，
• Gamma 是伽瑪​​函數。

Dirichlet-Multinomial 是一個複合分布，即它的樣本生成如下。

1. 選擇類概率：probs = [p_0,...,p_{K-1}] ~ Dir(concentration)
2. 繪製整數：counts = [n_0,...,n_{K-1}] ~ Multinomial(total_count, probs)

最後一個 concentration 維度參數化了單個 Dirichlet-Multinomial 分布。當調用分布函數(例如 dist.prob(counts) )時，concentration , total_count 和 counts 被廣播到相同的形狀。 counts 的最後一個維度對應於單個 Dirichlet-Multinomial 分布。

分布參數在所有函數中自動廣播；有關詳細信息，請參見示例。

陷阱

類數 K 不得超過：

• self.dtype 可表示的最大整數，即 2**(mantissa_bits+1) (IEE754)，
• 最大 Tensor 索引，即 2**31-1 。

換一種說法，

K <= min(2**31-1, {
  tf.float16:2**11,
  tf.float32:2**24,
  tf.float64:2**53 }[param.dtype])

注意：此條件僅在 self.validate_args = True 時有效。

例子

alpha = [1., 2., 3.]
n = 2.
dist = DirichletMultinomial(n, alpha)

創建一個 3 類分布，最有可能繪製 3 類分布。分布函數可以根據計數進行評估。

# counts same shape as alpha.
counts = [0., 0., 2.]
dist.prob(counts)  # Shape []

# alpha will be broadcast to [[1., 2., 3.], [1., 2., 3.]] to match counts.
counts = [[1., 1., 0.], [1., 0., 1.]]
dist.prob(counts)  # Shape [2]

# alpha will be broadcast to shape [5, 7, 3] to match counts.
counts = [[...]]  # Shape [5, 7, 3]
dist.prob(counts)  # Shape [5, 7]

創建 2 批 3 類分布。

alpha = [[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]]  # Shape [2, 3]
n = [3., 3.]
dist = DirichletMultinomial(n, alpha)

# counts will be broadcast to [[2., 1., 0.], [2., 1., 0.]] to match alpha.
counts = [2., 1., 0.]
dist.prob(counts)  # Shape [2]