Python NetworkX local_node_connectivity用法及代码示例

计算节点 s 和 t 的本地节点连接性。

两个非相邻节点 s 和 t 的本地节点连通性是必须移除(连同它们的入射边)以断开它们的最小节点数。

这是基于流的节点连接实现。我们根据原始输入图计算辅助有向图构建的最大流量(详见下文)。

参数：

G：NetworkX 图

无向图

s：节点

Source node

t：节点

目标节点

flow_func：函数

用于计算一对节点之间的最大流量的函数。该函数必须接受至少三个参数：有向图、源节点和目标节点。并返回遵循NetworkX 约定的残差网络(有关详细信息，请参阅maximum_flow())。如果 flow_func 为 None，则使用默认的最大流量函数 (edmonds_karp())。详情见下文。默认函数的选择可能会因版本而异，不应依赖。默认值：无。

auxiliary：NetworkX 有向图

用于计算基于流的节点连接性的辅助有向图。它必须有一个称为映射的图形属性，在 G 和辅助有向图中有一个字典映射节点名称。如果提供，它将被重用而不是重新创建。默认值：无。

residual：NetworkX 有向图

计算最大流量的残差网络。如果提供，它将被重用而不是重新创建。默认值：无。

cutoff：整数，浮点数

如果指定，最大流量算法将在流量值达到或超过截止值时终止。这仅适用于支持截止参数的算法：edmonds_karp() 和 shortest_augmenting_path()。其他算法将忽略此参数。默认值：无。

返回：

K：整数

节点 s 和 t 的本地节点连接

注意：

这是基于流的节点连接实现。默认情况下，我们使用 edmonds_karp() 算法(参见：maximum_flow())在从原始输入图构建的辅助有向图上计算最大流量：

对于具有 n 节点和 m 边的无向图 G，我们通过将每个原始节点 v 替换为两个链接的节点 v_A 、 v_B 来导出具有 2n 节点和 2m+n 弧的有向图 H然后，对于 G 中的每条边(u、v)，我们在 H 中添加两条弧(u_B、v_A)和(v_B、u_A)。最后，我们为 H [1] 中的每个弧设置属性容量 = 1。

对于具有n节点和m弧的有向图G，我们通过将每个原始节点v替换为两个节点v_A、v_B链接来导出具有2n节点和m+n弧的有向图H通过 H 中的(内部)弧(v_A，v_B)。然后对于 G 中的每个弧(u，v)，我们在 H 中添加一个弧(u_B，v_A)。最后我们为 H 中的每个弧设置属性容量 = 1。

这等于本地节点的连通性，因为最大s-t-flow 的值等于最小s-t-cut 的容量。

参考：

1

Kammer, Frank and Hanjo Taubig. Graph Connectivity. in Brandes and Erlebach, ‘Network Analysis: Methodological Foundations’, Lecture Notes in Computer Science, Volume 3418, Springer-Verlag, 2005. http://www.informatik.uni-augsburg.de/thi/personen/kammer/Graph_Connectivity.pdf

例子：

此函数未在基本 NetworkX 命名空间中导入，因此您必须从连接包中显式导入它：

>>> from networkx.algorithms.connectivity import local_node_connectivity

我们在这个例子中使用了柏拉图二十面体图，它的节点连通性为 5。

>>> G = nx.icosahedral_graph()
>>> local_node_connectivity(G, 0, 6)
5

如果需要计算同一个图中多对节点的局部连通性，建议重用NetworkX在计算中使用的数据结构：节点连通性的辅助有向图，底层最大值的残差网络流量计算。

如何计算重用数据结构的柏拉图二十面体图的所有节点对之间的局部节点连通性的示例。

>>> import itertools
>>> # You also have to explicitly import the function for
>>> # building the auxiliary digraph from the connectivity package
>>> from networkx.algorithms.connectivity import build_auxiliary_node_connectivity
...
>>> H = build_auxiliary_node_connectivity(G)
>>> # And the function for building the residual network from the
>>> # flow package
>>> from networkx.algorithms.flow import build_residual_network
>>> # Note that the auxiliary digraph has an edge attribute named capacity
>>> R = build_residual_network(H, "capacity")
>>> result = dict.fromkeys(G, dict())
>>> # Reuse the auxiliary digraph and the residual network by passing them
>>> # as parameters
>>> for u, v in itertools.combinations(G, 2):
...     k = local_node_connectivity(G, u, v, auxiliary=H, residual=R)
...     result[u][v] = k
...
>>> all(result[u][v] == 5 for u, v in itertools.combinations(G, 2))
True

您还可以使用替代流算法来计算节点连接性。例如，在密集网络中，算法 shortest_augmenting_path() 通常会比默认的 edmonds_karp() 执行得更好，这对于具有高度倾斜度分布的稀疏网络来说更快。替代流函数必须从流包中显式导入。

>>> from networkx.algorithms.flow import shortest_augmenting_path
>>> local_node_connectivity(G, 0, 6, flow_func=shortest_augmenting_path)
5