Python NetworkX local_edge_connectivity用法及代码示例

返回 G 中节点 s 和 t 的局部边连接。

两个节点 s 和 t 的局部边连接是必须移除以断开它们的最小边数。

这是边连接的基于流的实现。我们计算从原始网络构建的辅助有向图的最大流量(详细信息见下文)。这等于局部边连通性，因为最大s-t-flow的值等于最小s-t-cut的容量(福特和富尔克森定理)[1]。

参数：

G：NetworkX 图

无向图或有向图

s：节点

Source node

t：节点

目标节点

flow_func：函数

用于计算一对节点之间的最大流量的函数。该函数必须接受至少三个参数：有向图、源节点和目标节点。并返回遵循NetworkX 约定的残差网络(有关详细信息，请参阅maximum_flow())。如果 flow_func 为 None，则使用默认的最大流量函数 (edmonds_karp())。详情见下文。默认函数的选择可能会因版本而异，不应依赖。默认值：无。

auxiliary：NetworkX 有向图

用于计算基于流的边连接的辅助有向图。如果提供，它将被重用而不是重新创建。默认值：无。

residual：NetworkX 有向图

计算最大流量的残差网络。如果提供，它将被重用而不是重新创建。默认值：无。

cutoff：整数，浮点数

如果指定，最大流量算法将在流量值达到或超过截止值时终止。这仅适用于支持截止参数的算法：edmonds_karp() 和 shortest_augmenting_path()。其他算法将忽略此参数。默认值：无。

返回：

K：整数

节点 s 和 t 的局部边连接。

注意：

这是边连接的基于流的实现。默认情况下，我们使用 edmonds_karp() 算法在从原始输入图构建的辅助有向图上计算最大流量：

如果输入图是无向的，我们将每条边(u，`v`)替换为两个倒数弧(u，v)和(v，u)，然后设置属性每个弧的 ‘capacity’ 为 1。如果输入图是有向的，我们只需添加 ‘capacity’ 属性。这是[1]中算法1的实现。

辅助网络中的最大流量等于局部边连通性，因为最大值s-t-flow 的值等于最小值s-t-cut 的容量(Ford 和 Fulkerson 定理)。

参考：

1(1,2)

Abdol-Hossein Esfahanian. Connectivity Algorithms. http://www.cse.msu.edu/~cse835/Papers/Graph_connectivity_revised.pdf

例子：

此函数未在基本 NetworkX 命名空间中导入，因此您必须从连接包中显式导入它：

>>> from networkx.algorithms.connectivity import local_edge_connectivity

我们在这个例子中使用了柏拉图式二十面体图，它的边连通性为 5。

>>> G = nx.icosahedral_graph()
>>> local_edge_connectivity(G, 0, 6)
5

如果需要计算同一个图中多对节点的局部连通性，建议重用NetworkX在计算中使用的数据结构：边连通性的辅助有向图，底层最大值的残差网络流量计算。

如何计算重用数据结构的柏拉图二十面体图的所有节点对之间的局部边连通性的示例。

>>> import itertools
>>> # You also have to explicitly import the function for
>>> # building the auxiliary digraph from the connectivity package
>>> from networkx.algorithms.connectivity import build_auxiliary_edge_connectivity
>>> H = build_auxiliary_edge_connectivity(G)
>>> # And the function for building the residual network from the
>>> # flow package
>>> from networkx.algorithms.flow import build_residual_network
>>> # Note that the auxiliary digraph has an edge attribute named capacity
>>> R = build_residual_network(H, "capacity")
>>> result = dict.fromkeys(G, dict())
>>> # Reuse the auxiliary digraph and the residual network by passing them
>>> # as parameters
>>> for u, v in itertools.combinations(G, 2):
...     k = local_edge_connectivity(G, u, v, auxiliary=H, residual=R)
...     result[u][v] = k
>>> all(result[u][v] == 5 for u, v in itertools.combinations(G, 2))
True

您还可以使用替代流算法来计算边连接。例如，在密集网络中，算法 shortest_augmenting_path() 通常会比默认的 edmonds_karp() 执行得更好，这对于具有高度倾斜度分布的稀疏网络来说更快。替代流函数必须从流包中显式导入。

>>> from networkx.algorithms.flow import shortest_augmenting_path
>>> local_edge_connectivity(G, 0, 6, flow_func=shortest_augmenting_path)
5