Python NetworkX local_edge_connectivity用法及代碼示例

返回 G 中節點 s 和 t 的局部邊連接。

兩個節點 s 和 t 的局部邊連接是必須移除以斷開它們的最小邊數。

這是邊連接的基於流的實現。我們計算從原始網絡構建的輔助有向圖的最大流量(詳細信息見下文)。這等於局部邊連通性，因為最大s-t-flow的值等於最小s-t-cut的容量(福特和富爾克森定理)[1]。

參數：

G：NetworkX 圖

無向圖或有向圖

s：節點

Source node

t：節點

目標節點

flow_func：函數

用於計算一對節點之間的最大流量的函數。該函數必須接受至少三個參數：有向圖、源節點和目標節點。並返回遵循NetworkX 約定的殘差網絡(有關詳細信息，請參閱maximum_flow())。如果 flow_func 為 None，則使用默認的最大流量函數 (edmonds_karp())。詳情見下文。默認函數的選擇可能會因版本而異，不應依賴。默認值：無。

auxiliary：NetworkX 有向圖

用於計算基於流的邊連接的輔助有向圖。如果提供，它將被重用而不是重新創建。默認值：無。

residual：NetworkX 有向圖

計算最大流量的殘差網絡。如果提供，它將被重用而不是重新創建。默認值：無。

cutoff：整數，浮點數

如果指定，最大流量算法將在流量值達到或超過截止值時終止。這僅適用於支持截止參數的算法：edmonds_karp() 和 shortest_augmenting_path()。其他算法將忽略此參數。默認值：無。

返回：

K：整數

節點 s 和 t 的局部邊連接。

注意：

這是邊連接的基於流的實現。默認情況下，我們使用 edmonds_karp() 算法在從原始輸入圖構建的輔助有向圖上計算最大流量：

如果輸入圖是無向的，我們將每條邊(u，`v`)替換為兩個倒數弧(u，v)和(v，u)，然後設置屬性每個弧的 ‘capacity’ 為 1。如果輸入圖是有向的，我們隻需添加 ‘capacity’ 屬性。這是[1]中算法1的實現。

輔助網絡中的最大流量等於局部邊連通性，因為最大值s-t-flow 的值等於最小值s-t-cut 的容量(Ford 和 Fulkerson 定理)。

參考：

1(1,2)

Abdol-Hossein Esfahanian. Connectivity Algorithms. http://www.cse.msu.edu/~cse835/Papers/Graph_connectivity_revised.pdf

例子：

此函數未在基本 NetworkX 命名空間中導入，因此您必須從連接包中顯式導入它：

>>> from networkx.algorithms.connectivity import local_edge_connectivity

我們在這個例子中使用了柏拉圖式二十麵體圖，它的邊連通性為 5。

>>> G = nx.icosahedral_graph()
>>> local_edge_connectivity(G, 0, 6)
5

如果需要計算同一個圖中多對節點的局部連通性，建議重用NetworkX在計算中使用的數據結構：邊連通性的輔助有向圖，底層最大值的殘差網絡流量計算。

如何計算重用數據結構的柏拉圖二十麵體圖的所有節點對之間的局部邊連通性的示例。

>>> import itertools
>>> # You also have to explicitly import the function for
>>> # building the auxiliary digraph from the connectivity package
>>> from networkx.algorithms.connectivity import build_auxiliary_edge_connectivity
>>> H = build_auxiliary_edge_connectivity(G)
>>> # And the function for building the residual network from the
>>> # flow package
>>> from networkx.algorithms.flow import build_residual_network
>>> # Note that the auxiliary digraph has an edge attribute named capacity
>>> R = build_residual_network(H, "capacity")
>>> result = dict.fromkeys(G, dict())
>>> # Reuse the auxiliary digraph and the residual network by passing them
>>> # as parameters
>>> for u, v in itertools.combinations(G, 2):
...     k = local_edge_connectivity(G, u, v, auxiliary=H, residual=R)
...     result[u][v] = k
>>> all(result[u][v] == 5 for u, v in itertools.combinations(G, 2))
True

您還可以使用替代流算法來計算邊連接。例如，在密集網絡中，算法 shortest_augmenting_path() 通常會比默認的 edmonds_karp() 執行得更好，這對於具有高度傾斜度分布的稀疏網絡來說更快。替代流函數必須從流包中顯式導入。

>>> from networkx.algorithms.flow import shortest_augmenting_path
>>> local_edge_connectivity(G, 0, 6, flow_func=shortest_augmenting_path)
5