Julia LinearAlgebra.qr用法及代码示例

qr(A::SparseMatrixCSC; tol=_default_tol(A), ordering=ORDERING_DEFAULT) -> QRSparse

计算稀疏矩阵 A 的 QR 分解。使用 Fill-reducing 行和列排列，以便 F.R = F.Q'*A[F.prow,F.pcol] 。此类型的主要应用是解决 \ 的最小二乘或欠定问题。该函数调用 C 库 SPQR。

例子

julia> A = sparse([1,2,3,4], [1,1,2,2], [1.0,1.0,1.0,1.0])
4×2 SparseMatrixCSC{Float64, Int64} with 4 stored entries:
 1.0   ⋅
 1.0   ⋅
  ⋅   1.0
  ⋅   1.0

julia> qr(A)
SuiteSparse.SPQR.QRSparse{Float64, Int64}
Q factor:
4×4 SuiteSparse.SPQR.QRSparseQ{Float64, Int64}:
 -0.707107   0.0        0.0       -0.707107
  0.0       -0.707107  -0.707107   0.0
  0.0       -0.707107   0.707107   0.0
 -0.707107   0.0        0.0        0.707107
R factor:
2×2 SparseMatrixCSC{Float64, Int64} with 2 stored entries:
 -1.41421    ⋅
   ⋅       -1.41421
Row permutation:
4-element Vector{Int64}:
 1
 3
 4
 2
Column permutation:
2-element Vector{Int64}:
 1
 2

qr(A, pivot = NoPivot(); blocksize) -> F

计算矩阵 A 的 QR 分解：正交(如果 A 为 complex-valued，则为酉)矩阵 Q 和上三角矩阵 R 使得

A = Q R

返回的对象 F 以打包格式存储分解：

• 如果 pivot == ColumnNorm() 那么 F 是一个 QRPivoted 对象，

• 否则，如果 A 的元素类型是 BLAS 类型( Float32 、 Float64 、 ComplexF32 或 ComplexF64 )，则 F 是 QRCompactWY 对象，

• 否则 F 是一个 QR 对象。

可以通过属性访问器检索分解F 的各个组件：

• F.Q：正交/酉矩阵Q
• F.R：上三角矩阵R
• F.p ：枢轴的排列向量(仅限 QRPivoted )
• F.P ：枢轴的置换矩阵(仅限 QRPivoted )

迭代分解产生组件 Q ， R ，如果存在 p 。

以下函数可用于 QR 对象： inv 、 size 和 \ 。当A 为矩形时，\ 将返回一个最小二乘解，如果该解不是唯一的，则返回具有最小范数的解。当A 不是满秩时，需要使用(列)旋转进行分解以获得最小范数解。

允许对完整/平方或非完整/平方Q 进行乘法运算，即支持F.Q*F.R 和F.Q*A。 Q 矩阵可以使用 Matrix 转换为常规矩阵。此操作返回 "thin" Q 因子，即，如果 A 是 m × n 和 m>=n ，则 Matrix(F.Q) 产生一个具有正交列的 m × n 矩阵。要检索 "full" Q 因子，即 m × m 正交矩阵，请使用 F.Q*Matrix(I,m,m) 。如果 m<=n ，则 Matrix(F.Q) 产生 m × m 正交矩阵。

当 pivot == NoPivot() 和 A isa StridedMatrix{<:BlasFloat} 时，可以通过关键字参数 blocksize :: Integer 指定 QR 分解的块大小。当 blocksize > minimum(size(A)) 时它被忽略。见 QRCompactWY 。

例子

julia> A = [3.0 -6.0; 4.0 -8.0; 0.0 1.0]
3×2 Matrix{Float64}:
 3.0  -6.0
 4.0  -8.0
 0.0   1.0

julia> F = qr(A)
LinearAlgebra.QRCompactWY{Float64, Matrix{Float64}}
Q factor:
3×3 LinearAlgebra.QRCompactWYQ{Float64, Matrix{Float64}}:
 -0.6   0.0   0.8
 -0.8   0.0  -0.6
  0.0  -1.0   0.0
R factor:
2×2 Matrix{Float64}:
 -5.0  10.0
  0.0  -1.0

julia> F.Q * F.R == A
true