R LU-class 密集 LU 分解

說明

denseLU 是 m \times n 實數矩陣 A 的稠密類 row-pivoted LU 分解，具有一般形式

或(等效地)

其中P_{1} 是m \times m 置換矩陣，L 是m \times \text{min}(m,n) 單位下梯形矩陣，U 是\text{min}(m,n) \times n 上梯形矩陣。如果 m = n ，則因子 L 和 U 是三角形的。

插槽

Dim , Dimnames

從虛擬類MatrixFactorization繼承。

x

長度為 prod(Dim) 的數值向量，以打包格式存儲三角形 L 和 U 因子。表示的細節由 LAPACK 例程 dgetrf 的手冊指定。

perm

長度為 min(Dim) 的整數向量，指定排列 P_{1} 作為轉置的乘積。可以得到對應的排列向量為asPerm(perm)。

擴展

直接類 LU 。類 MatrixFactorization ，按類 LU ，距離 2。

實例化

對象可以通過 new("denseLU", ...) 形式的調用直接生成，但它們更通常作為繼承自 denseMatrix (通常是 dgeMatrix )的 x 的 lu(x) 值獲得。

方法

coerce

signature(from = "denseLU", to = "dgeMatrix") ：返回 dgeMatrix，其維度為分解矩陣 A ，等於對角線下方的 L 以及對角線上方和上方的 U。

determinant

signature(from = "denseLU", logarithm = "logical") ：計算因式分解矩陣A 的行列式或其對數。

expand

signature(x = "denseLU") ：參見expand-methods 。

expand1

signature(x = "denseLU") ：參見expand1-methods 。

expand2

signature(x = "denseLU") ：參見expand2-methods 。

solve

signature(a = "denseLU", b = "missing") ：參見solve-methods 。

例子

showClass("denseLU")
set.seed(1)

n <- 3L
(A <- Matrix(round(rnorm(n * n), 2L), n, n))

## With dimnames, to see that they are propagated :
dimnames(A) <- dn <- list(paste0("r", seq_len(n)),
                          paste0("c", seq_len(n)))

(lu.A <- lu(A))
str(e.lu.A <- expand2(lu.A), max.level = 2L)

## Underlying LAPACK representation
(m.lu.A <- as(lu.A, "dgeMatrix")) # which is L and U interlaced
stopifnot(identical(as(m.lu.A, "matrix"), `dim<-`(lu.A@x, lu.A@Dim)))

ae1 <- function(a, b, ...) all.equal(as(a, "matrix"), as(b, "matrix"), ...)
ae2 <- function(a, b, ...) ae1(unname(a), unname(b), ...)

## A ~ P1' L U in floating point
stopifnot(exprs = {
    identical(names(e.lu.A), c("P1.", "L", "U"))
    identical(e.lu.A[["P1."]],
              new(  "pMatrix", Dim = c(n, n), Dimnames = c(dn[1L], list(NULL)),
                  margin = 1L, perm = invertPerm(asPerm(lu.A@perm))))
    identical(e.lu.A[["L"]],
              new("dtrMatrix", Dim = c(n, n), Dimnames = list(NULL, NULL),
                  uplo = "L", diag = "U", x = lu.A@x))
    identical(e.lu.A[["U"]],
              new("dtrMatrix", Dim = c(n, n), Dimnames = c(list(NULL), dn[2L]),
                  uplo = "U", diag = "N", x = lu.A@x))
    ae1(A, with(e.lu.A, P1. %*% L %*% U))
    ae2(A[asPerm(lu.A@perm), ], with(e.lu.A, L %*% U))
})

## Factorization handled as factorized matrix
b <- rnorm(n)
stopifnot(identical(det(A), det(lu.A)),
          identical(solve(A, b), solve(lu.A, b)))

參考

The LAPACK source code, including documentation; see https://netlib.org/lapack/double/dgetrf.f.

Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix computations (4th ed.). Johns Hopkins University Press. doi:10.56021/9781421407944

也可以看看

用於稀疏 LU 分解的類 sparseLU。

類dgeMatrix。

通用函數 lu 、 expand1 和 expand2 。