Python PyTorch householder_product用法及代碼示例

本文簡要介紹python語言中 torch.linalg.householder_product 的用法。

用法:

torch.linalg.householder_product(A, tau, *, out=None) → Tensor

參數：

• A(Tensor) -形狀為 (*, m, n) 的張量，其中 * 是零個或多個批次維度。

• tau(Tensor) -形狀為 (*, k) 的張量，其中 * 是零個或多個批次維度。

關鍵字參數：

out(Tensor,可選的) -輸出張量。如果 None 則忽略。默認值：None。

拋出：

RuntimeError - 如果 A 不滿足要求 m >= n ，或 tau 不滿足要求 n >= k 。

計算 Householder 矩陣乘積的前 n 列。

假設 \mathbb{K} 為 \mathbb{R} 或 \mathbb{C} ，對於具有列 v_i \in \mathbb{K}^m 和 m \geq n 的矩陣 V \in \mathbb{K}^{m \times n} 和帶有 k \leq n 的向量 \tau \in \mathbb{K}^k ，此函數計算第一個 n 列矩陣

H_1H_2 ... H_k \qquad\text{with}\qquad H_i = \mathrm{I}_m - \tau_i v_i v_i^{\text{H}}

其中\mathrm{I}_m是m維單位矩陣，v^{\text{H}}是v複數時的共軛轉置，v是實值時的轉置。

有關詳細信息，請參閱Representation of Orthogonal or Unitary Matrices。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble dtypes 的輸入。還支持矩陣批次，如果輸入是矩陣批次，則輸出具有相同的批次尺寸。

注意

此函數僅使用嚴格低於 A 主對角線的值。其他值被忽略。

例子：

>>> A = torch.randn(2, 2)
>>> h, tau = torch.geqrf(A)
>>> Q = torch.linalg.householder_product(h, tau)
>>> torch.dist(Q, torch.linalg.qr(A).Q)
tensor(0.)

>>> h = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> tau = torch.randn(3, 1, dtype=torch.complex128)
>>> Q = torch.linalg.householder_product(h, tau)
>>> Q
tensor([[[ 1.8034+0.4184j,  0.2588-1.0174j],
        [-0.6853+0.7953j,  2.0790+0.5620j]],

        [[ 1.4581+1.6989j, -1.5360+0.1193j],
        [ 1.3877-0.6691j,  1.3512+1.3024j]],

        [[ 1.4766+0.5783j,  0.0361+0.6587j],
        [ 0.6396+0.1612j,  1.3693+0.4481j]]], dtype=torch.complex128)