Python SciPy ShortTimeFFT.from_dual用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.signal.ShortTimeFFT.from_dual 的用法。

用法:

classmethod  ShortTimeFFT.from_dual(dual_win, hop, fs, *, fft_mode='onesided', mfft=None, scale_to=None, phase_shift=0)#

僅通過提供雙窗口來實例化 ShortTimeFFT 。

如果 STFT 是可逆的，則可以從給定的雙窗口 dual_win 計算窗口 win 。所有其他參數的含義與 ShortTimeFFT 的初始化程序中的含義相同。

正如 SciPy 用戶指南的短時傅立葉變換部分中所述，可逆 STFT 可以解釋為時移和調頻雙窗口的級數展開。例如，級數係數 S[q,p] 屬於將 dual_win 移位 p * delta_t 並將其乘以 exp( 2 * j * pi * t * q * delta_f ) 的項。

例子：

以下示例討論將信號分解為時移和頻移高斯分布。將使用由 51 個樣本組成的標準差為 1 的高斯分布：

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.signal import ShortTimeFFT
>>> from scipy.signal.windows import gaussian
...
>>> T, N = 0.1, 51
>>> d_win = gaussian(N, std=1/T, sym=True)  # symmetric Gaussian window
>>> t = T * (np.arange(N) - N//2)
...
>>> fg1, ax1 = plt.subplots()
>>> ax1.set_title(r"Dual Window: Gaussian with $\sigma_t=1$")
>>> ax1.set(xlabel=f"Time $t$ in seconds ({N} samples, $T={T}$ s)",
...        xlim=(t[0], t[-1]), ylim=(0, 1.1*max(d_win)))
>>> ax1.plot(t, d_win, 'C0-')

下圖顯示了 41、11 和 2 個樣本的重疊，顯示了 hop 間隔如何影響窗口 win 的形狀：

>>> fig2, axx = plt.subplots(3, 1, sharex='all')
...
>>> axx[0].set_title(r"Windows for hop$\in\{10, 40, 49\}$")
>>> for c_, h_ in enumerate([10, 40, 49]):
...     SFT = ShortTimeFFT.from_dual(d_win, h_, 1/T)
...     axx[c_].plot(t + h_ * T, SFT.win, 'k--', alpha=.3, label=None)
...     axx[c_].plot(t - h_ * T, SFT.win, 'k:', alpha=.3, label=None)
...     axx[c_].plot(t, SFT.win, f'C{c_+1}',
...                     label=r"$\Delta t=%0.1f\,$s" % SFT.delta_t)
...     axx[c_].set_ylim(0, 1.1*max(SFT.win))
...     axx[c_].legend(loc='center')
>>> axx[-1].set(xlabel=f"Time $t$ in seconds ({N} samples, $T={T}$ s)",
...             xlim=(t[0], t[-1]))
>>> plt.show()

在以 t = 0 為中心的窗口 win 旁邊，描繪了前一個窗口 (t = - delta_t ) 和後一個窗口 (t = delta_t )。可以看出，對於小 hop 間隔，窗口緊湊且平滑，在STFT中具有良好的時頻集中性。對於 4.9 秒的大 hop 間隔，窗口在 t = 0 附近具有較小的值，這些值沒有被相鄰窗口的重疊覆蓋，這可能會導致數值不準確。此外，窗口開始和結束處的尖峰形狀指向更高的帶寬，導致 STFT 的時頻分辨率較差。因此， hop 間隔的選擇將是時間頻率分辨率和小 hop 尺寸所需的內存要求之間的折衷。