Python NetworkX local_node_connectivity用法及代碼示例

計算節點 s 和 t 的本地節點連接性。

兩個非相鄰節點 s 和 t 的本地節點連通性是必須移除(連同它們的入射邊)以斷開它們的最小節點數。

這是基於流的節點連接實現。我們根據原始輸入圖計算輔助有向圖構建的最大流量(詳見下文)。

參數：

G：NetworkX 圖

無向圖

s：節點

Source node

t：節點

目標節點

flow_func：函數

用於計算一對節點之間的最大流量的函數。該函數必須接受至少三個參數：有向圖、源節點和目標節點。並返回遵循NetworkX 約定的殘差網絡(有關詳細信息，請參閱maximum_flow())。如果 flow_func 為 None，則使用默認的最大流量函數 (edmonds_karp())。詳情見下文。默認函數的選擇可能會因版本而異，不應依賴。默認值：無。

auxiliary：NetworkX 有向圖

用於計算基於流的節點連接性的輔助有向圖。它必須有一個稱為映射的圖形屬性，在 G 和輔助有向圖中有一個字典映射節點名稱。如果提供，它將被重用而不是重新創建。默認值：無。

residual：NetworkX 有向圖

計算最大流量的殘差網絡。如果提供，它將被重用而不是重新創建。默認值：無。

cutoff：整數，浮點數

如果指定，最大流量算法將在流量值達到或超過截止值時終止。這僅適用於支持截止參數的算法：edmonds_karp() 和 shortest_augmenting_path()。其他算法將忽略此參數。默認值：無。

返回：

K：整數

節點 s 和 t 的本地節點連接

注意：

這是基於流的節點連接實現。默認情況下，我們使用 edmonds_karp() 算法(參見：maximum_flow())在從原始輸入圖構建的輔助有向圖上計算最大流量：

對於具有 n 節點和 m 邊的無向圖 G，我們通過將每個原始節點 v 替換為兩個鏈接的節點 v_A 、 v_B 來導出具有 2n 節點和 2m+n 弧的有向圖 H然後，對於 G 中的每條邊(u、v)，我們在 H 中添加兩條弧(u_B、v_A)和(v_B、u_A)。最後，我們為 H [1] 中的每個弧設置屬性容量 = 1。

對於具有n節點和m弧的有向圖G，我們通過將每個原始節點v替換為兩個節點v_A、v_B鏈接來導出具有2n節點和m+n弧的有向圖H通過 H 中的(內部)弧(v_A，v_B)。然後對於 G 中的每個弧(u，v)，我們在 H 中添加一個弧(u_B，v_A)。最後我們為 H 中的每個弧設置屬性容量 = 1。

這等於本地節點的連通性，因為最大s-t-flow 的值等於最小s-t-cut 的容量。

參考：

1

Kammer, Frank and Hanjo Taubig. Graph Connectivity. in Brandes and Erlebach, ‘Network Analysis: Methodological Foundations’, Lecture Notes in Computer Science, Volume 3418, Springer-Verlag, 2005. http://www.informatik.uni-augsburg.de/thi/personen/kammer/Graph_Connectivity.pdf

例子：

此函數未在基本 NetworkX 命名空間中導入，因此您必須從連接包中顯式導入它：

>>> from networkx.algorithms.connectivity import local_node_connectivity

我們在這個例子中使用了柏拉圖二十麵體圖，它的節點連通性為 5。

>>> G = nx.icosahedral_graph()
>>> local_node_connectivity(G, 0, 6)
5

如果需要計算同一個圖中多對節點的局部連通性，建議重用NetworkX在計算中使用的數據結構：節點連通性的輔助有向圖，底層最大值的殘差網絡流量計算。

如何計算重用數據結構的柏拉圖二十麵體圖的所有節點對之間的局部節點連通性的示例。

>>> import itertools
>>> # You also have to explicitly import the function for
>>> # building the auxiliary digraph from the connectivity package
>>> from networkx.algorithms.connectivity import build_auxiliary_node_connectivity
...
>>> H = build_auxiliary_node_connectivity(G)
>>> # And the function for building the residual network from the
>>> # flow package
>>> from networkx.algorithms.flow import build_residual_network
>>> # Note that the auxiliary digraph has an edge attribute named capacity
>>> R = build_residual_network(H, "capacity")
>>> result = dict.fromkeys(G, dict())
>>> # Reuse the auxiliary digraph and the residual network by passing them
>>> # as parameters
>>> for u, v in itertools.combinations(G, 2):
...     k = local_node_connectivity(G, u, v, auxiliary=H, residual=R)
...     result[u][v] = k
...
>>> all(result[u][v] == 5 for u, v in itertools.combinations(G, 2))
True

您還可以使用替代流算法來計算節點連接性。例如，在密集網絡中，算法 shortest_augmenting_path() 通常會比默認的 edmonds_karp() 執行得更好，這對於具有高度傾斜度分布的稀疏網絡來說更快。替代流函數必須從流包中顯式導入。

>>> from networkx.algorithms.flow import shortest_augmenting_path
>>> local_node_connectivity(G, 0, 6, flow_func=shortest_augmenting_path)
5