Python NetworkX modularity用法及代碼示例

返回圖的給定分區的模塊化。

模塊化在[1]中定義為

其中\(m\)是邊數，\(A\)是G的鄰接矩陣，\(k_i\)是\(i\)的度數，\(\gamma\)是分辨率參數，\(\delta(c_i, c_j)\)是1如果\(i\) 和 \(j\) 在同一個社區，否則為 0。

根據[2](並通過一些代數驗證)這可以簡化為

其中 sum 迭代所有社區 \(c\) ， \(m\) 是邊數， \(L_c\) 是社區的 intra-community 鏈接數 \(c\) ， \(k_c\) 是社區中節點的度數之和\(c\) 和 \(\gamma\) 是分辨率參數。

分辨率參數設置intra-group 邊和inter-group 邊之間的任意權衡。通過分析具有多個 gamma 值的同一網絡，然後組合結果，可以發現更複雜的分組模式 [3]。也就是說，簡單地使用 gamma=1 是很常見的。更多關於伽瑪選擇的信息請參見[4]。

第二個公式是實際用於模塊化計算的公式。對於有向圖，第二個公式將 \(k_c\) 替換為 \(k^{in}_c k^{out}_c\) 。

參數：

G：NetworkX 圖表

communities：節點集的列表或可迭代

這些節點集必須代表 G 節點的一個分區。

weight：字符串或無，可選(默認=”weight”)

保存用作權重的數值的邊屬性。如果 None 或邊不具有該屬性，則該邊的權重為 1。

resolution：浮點數(默認=1)

如果分辨率小於 1，則模塊化有利於更大的社區。大於 1 有利於較小的社區。

返回：

Q：浮點數

分區的模塊化。

拋出：

NotAPartition

如果 communities 不是 G 的節點的分區。

參考：

1

M. E. J. Newman “Networks: An Introduction”, page 224. Oxford University Press, 2011.

2

Clauset, Aaron, Mark EJ Newman, and Cristopher Moore. “Finding community structure in very large networks.” Phys. Rev. E 70.6 (2004). <https://arxiv.org/abs/cond-mat/0408187>

3

Reichardt and Bornholdt “Statistical Mechanics of Community Detection” Phys. Rev. E 74, 016110, 2006. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.74.016110

4

M. E. J. Newman, “Equivalence between modularity optimization and maximum likelihood methods for community detection” Phys. Rev. E 94, 052315, 2016. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.94.052315

例子：

>>> import networkx.algorithms.community as nx_comm
>>> G = nx.barbell_graph(3, 0)
>>> nx_comm.modularity(G, [{0, 1, 2}, {3, 4, 5}])
0.35714285714285715
>>> nx_comm.modularity(G, nx_comm.label_propagation_communities(G))
0.35714285714285715