Python PyTorch svd用法及代码示例

本文简要介绍python语言中 torch.svd 的用法。

用法:

torch.svd(input, some=True, compute_uv=True, *, out=None)

参数：

• input(Tensor) -大小为 (*, m, n) 的输入张量，其中 * 是零个或多个由 (m, n) 矩阵组成的批量维度。

• some(bool,可选的) -控制是计算简化分解还是完全分解，从而控制返回的 U 和 V 的形状。默认值：True。

• compute_uv(bool,可选的) -控制是否计算 U 和 V 。默认值：True。

关键字参数：

out(tuple,可选的) -张量的输出元组

计算矩阵或矩阵批次 input 的奇异值分解。奇异值分解表示为命名元组 (U, S, V) ，例如 input = U \text{diag}(S) V^{\text{H}} 。其中V^{\text{H}} 是实数输入的V 的转置，以及复杂输入的V 的共轭转置。如果 input 是一批矩阵，则 U 、 S 和 V 也使用与 input 相同的批量维度进行批处理。

如果some 是True(默认)，则该方法返回简化的奇异值分解。在这种情况下，如果 input 的最后两个维度是 m 和 n ，则返回的 U 和 V 矩阵将仅包含 min(n, m) 正交列。

如果 compute_uv 是 False ，则返回的 U 和 V 将分别是形状为 (m, m) 和 (n, n) 的 zero-filled 矩阵，并且与 input 的设备相同。当 compute_uv 为 False 时，参数 some 无效。

支持 input 的 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型。 U 和 V 的 dtypes 与 input 的相同。 S 将始终为实值，即使 input 很复杂。

警告

torch.svd() 已弃用，取而代之的是 torch.linalg.svd() ，并将在未来的 PyTorch 版本中删除。

U, S, V = torch.svd(A, some=some, compute_uv=True)(默认)应替换为

U, S, Vh = torch.linalg.svd(A, full_matrices=not some)
V = Vh.transpose(-2, -1).conj()

_, S, _ = torch.svd(A, some=some, compute_uv=False)应该替换为

S = torch.svdvals(A)

注意

与 torch.linalg.svd() 的区别：

• some 与 torch.linalg.svd() 的 full_matrices 相反。请注意，两者的默认值都是 True ，因此默认行为实际上是相反的。

• torch.svd() 返回 V ，而 torch.linalg.svd() 返回 Vh ，即 V^{\text{H}} 。

• 如果 compute_uv 是 False ，则 torch.svd() 返回 U 和 Vh 的 zero-filled 张量，而 torch.linalg.svd() 返回空张量。

注意

奇异值按降序返回。如果input 是一批矩阵，则以降序返回该批中每个矩阵的奇异值。

注意

如果 compute_uv 是 True ，则 S 张量只能用于计算梯度。

注意

当 some 为 False 时，U[…, :, min(m, n):] 和 V[…, :, min(m, n):] 上的梯度将在后向传递中被忽略，因为这些向量可以是相应子空间的任意基。

注意

CPU 上 torch.linalg.svd() 的实现使用 LAPACK 的例程 ?gesdd(一种分治算法)而不是 ?gesvd 以提高速度。类似地，在 GPU 上，它在 CUDA 10.1.243 及更高版本上使用 cuSOLVER 的例程 gesvdj 和 gesvdjBatched，在早期版本的 CUDA 上使用 MAGMA 的例程 gesdd。

注意

返回的U 将不连续。矩阵(或矩阵批次)将表示为列主矩阵(即Fortran-contiguous)。

警告

关于U 和V 的梯度只有在输入不具有零或重复奇异值时才会是有限的。

警告

如果任何两个奇异值之间的距离接近于零，则相对于 U 和 V 的梯度将在数值上不稳定，因为它们取决于 \frac{1}{\min_{i \neq j} \sigma_i^2 - \sigma_j^2} 。当矩阵具有小的奇异值时也会发生同样的情况，因为这些梯度也取决于 S⁻¹ 。

警告

对于 complex-valued input，奇异值分解不是唯一的，因为 U 和 V 可以在每一列上乘以任意相位因子 e^{i \phi}。当 input 具有重复的奇异值时也会发生同样的情况，其中可以将 U 和 V 中的跨越子空间的列乘以旋转矩阵和 the resulting vectors will span the same subspace 。不同的平台，如 NumPy，或不同设备类型上的输入，可能会产生不同的 U 和 V 张量。

例子：

>>> a = torch.randn(5, 3)
>>> a
tensor([[ 0.2364, -0.7752,  0.6372],
        [ 1.7201,  0.7394, -0.0504],
        [-0.3371, -1.0584,  0.5296],
        [ 0.3550, -0.4022,  1.5569],
        [ 0.2445, -0.0158,  1.1414]])
>>> u, s, v = torch.svd(a)
>>> u
tensor([[ 0.4027,  0.0287,  0.5434],
        [-0.1946,  0.8833,  0.3679],
        [ 0.4296, -0.2890,  0.5261],
        [ 0.6604,  0.2717, -0.2618],
        [ 0.4234,  0.2481, -0.4733]])
>>> s
tensor([2.3289, 2.0315, 0.7806])
>>> v
tensor([[-0.0199,  0.8766,  0.4809],
        [-0.5080,  0.4054, -0.7600],
        [ 0.8611,  0.2594, -0.4373]])
>>> torch.dist(a, torch.mm(torch.mm(u, torch.diag(s)), v.t()))
tensor(8.6531e-07)
>>> a_big = torch.randn(7, 5, 3)
>>> u, s, v = torch.svd(a_big)
>>> torch.dist(a_big, torch.matmul(torch.matmul(u, torch.diag_embed(s)), v.transpose(-2, -1)))
tensor(2.6503e-06)