Python tf.linalg.LinearOperatorLowerTriangular用法及代码示例

LinearOperator 的作用类似于 [batch] 方形下三角矩阵。

继承自：LinearOperator，Module

用法

tf.linalg.LinearOperatorLowerTriangular(
    tril, is_non_singular=None, is_self_adjoint=None, is_positive_definite=None,
    is_square=None, name='LinearOperatorLowerTriangular'
)

此运算符的作用类似于 [batch] 下三角矩阵 A ，对于某些 b >= 0 ，其形状为 [B1,...,Bb, N, N] 。第一个 b 索引索引批处理成员。对于每个批次索引 (i1,...,ib) , A[i1,...,ib,::] 是一个 N x N 矩阵。

LinearOperatorLowerTriangular 使用具有维度 [B1,...,Bb, N, N] 的 Tensor 进行初始化。最后两个维度的上三角形被忽略。

# Create a 2 x 2 lower-triangular linear operator.
tril = [[1., 2.], [3., 4.]]
operator = LinearOperatorLowerTriangular(tril)

# The upper triangle is ignored.
operator.to_dense()
==> [[1., 0.]
     [3., 4.]]

operator.shape
==> [2, 2]

operator.log_abs_determinant()
==> scalar Tensor

x = ... Shape [2, 4] Tensor
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 4] Tensor

# Create a [2, 3] batch of 4 x 4 linear operators.
tril = tf.random.normal(shape=[2, 3, 4, 4])
operator = LinearOperatorLowerTriangular(tril)

形状兼容性

该运算符作用于具有兼容形状的 [batch] 矩阵。 x 是与 matmul 和 solve 的形状兼容的批处理矩阵，如果

operator.shape = [B1,...,Bb] + [N, N],  with b >= 0
x.shape =        [B1,...,Bb] + [N, R],  with R >= 0.

性能

假设 operator 是形状为 [N, N] 和 x.shape = [N, R] 的 LinearOperatorLowerTriangular。然后

• operator.matmul(x) 涉及N^2 * R 乘法。
• operator.solve(x)涉及N * R大小Nback-substitutions。
• operator.determinant() 涉及大小 N reduce_prod 。

如果相反 operator 和 x 具有形状 [B1,...,Bb, N, N] 和 [B1,...,Bb, N, R] ，则每个操作的复杂性都会增加 B1*...*Bb 。

矩阵属性提示

此 LinearOperator 使用 is_X 形式的布尔标志初始化，用于 X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square 。它们具有以下含义：

• 如果 is_X == True ，调用者应该期望操作符具有属性 X 。这是一个应该实现的承诺，但不是运行时断言。例如，有限的浮点精度可能会导致违反这些承诺。
• 如果 is_X == False ，调用者应该期望操作符没有 X 。
• 如果is_X == None(默认)，调用者应该没有任何期望。