Python tf.linalg.LinearOperatorLowerTriangular用法及代碼示例

LinearOperator 的作用類似於 [batch] 方形下三角矩陣。

繼承自：LinearOperator，Module

用法

tf.linalg.LinearOperatorLowerTriangular(
    tril, is_non_singular=None, is_self_adjoint=None, is_positive_definite=None,
    is_square=None, name='LinearOperatorLowerTriangular'
)

此運算符的作用類似於 [batch] 下三角矩陣 A ，對於某些 b >= 0 ，其形狀為 [B1,...,Bb, N, N] 。第一個 b 索引索引批處理成員。對於每個批次索引 (i1,...,ib) , A[i1,...,ib,::] 是一個 N x N 矩陣。

LinearOperatorLowerTriangular 使用具有維度 [B1,...,Bb, N, N] 的 Tensor 進行初始化。最後兩個維度的上三角形被忽略。

# Create a 2 x 2 lower-triangular linear operator.
tril = [[1., 2.], [3., 4.]]
operator = LinearOperatorLowerTriangular(tril)

# The upper triangle is ignored.
operator.to_dense()
==> [[1., 0.]
     [3., 4.]]

operator.shape
==> [2, 2]

operator.log_abs_determinant()
==> scalar Tensor

x = ... Shape [2, 4] Tensor
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 4] Tensor

# Create a [2, 3] batch of 4 x 4 linear operators.
tril = tf.random.normal(shape=[2, 3, 4, 4])
operator = LinearOperatorLowerTriangular(tril)

形狀兼容性

該運算符作用於具有兼容形狀的 [batch] 矩陣。 x 是與 matmul 和 solve 的形狀兼容的批處理矩陣，如果

operator.shape = [B1,...,Bb] + [N, N],  with b >= 0
x.shape =        [B1,...,Bb] + [N, R],  with R >= 0.

性能

假設 operator 是形狀為 [N, N] 和 x.shape = [N, R] 的 LinearOperatorLowerTriangular。然後

• operator.matmul(x) 涉及N^2 * R 乘法。
• operator.solve(x)涉及N * R大小Nback-substitutions。
• operator.determinant() 涉及大小 N reduce_prod 。

如果相反 operator 和 x 具有形狀 [B1,...,Bb, N, N] 和 [B1,...,Bb, N, R] ，則每個操作的複雜性都會增加 B1*...*Bb 。

矩陣屬性提示

此 LinearOperator 使用 is_X 形式的布爾標誌初始化，用於 X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square 。它們具有以下含義：

• 如果 is_X == True ，調用者應該期望操作符具有屬性 X 。這是一個應該實現的承諾，但不是運行時斷言。例如，有限的浮點精度可能會導致違反這些承諾。
• 如果 is_X == False ，調用者應該期望操作符沒有 X 。
• 如果is_X == None(默認)，調用者應該沒有任何期望。