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Python tf.linalg.LinearOperatorLowRankUpdate用法及代碼示例


用排名K 更新擾亂LinearOperator。

繼承自：LinearOperator，Module

用法

tf.linalg.LinearOperatorLowRankUpdate(
    base_operator, u, diag_update=None, v=None, is_diag_update_positive=None,
    is_non_singular=None, is_self_adjoint=None, is_positive_definite=None,
    is_square=None, name='LinearOperatorLowRankUpdate'
)

參數

  • base_operator 形狀 [B1,...,Bb, M, N] 。
  • u 形狀 [B1,...,Bb, M, K] Tensor 與 dtype 與 base_operator 相同。這是上麵的U。
  • diag_update 可選形狀 [B1,...,Bb, K] Tensor 與 dtype 與 base_operator 相同。這是上麵D 的對角線。默認為 D 作為身份運算符。
  • v 與 u 和形狀 [B1,...,Bb, N, K] 相同的 dtype 的可選 Tensor 默認為 v = u ，在這種情況下，擾動是對稱的。如果 M != N ，則必須設置 v ，因為擾動不是方形的。
  • is_diag_update_positive Pythonbool。如果 True ，期望 diag_update > 0 。
  • is_non_singular 期望這個運算符是非奇異的。默認是 None ，除非 is_positive_definite 是 auto-set 是 True (見下文)。
  • is_self_adjoint 期望這個算子等於它的厄米轉置。默認為 None ，除非 base_operator 是自伴隨的並且 v = None (意思是 u=v )，在這種情況下默認為 True 。
  • is_positive_definite 期望這個算子是正定的。默認為 None ，除非 base_operator 是正定的 v = None (意思是 u=v )和 is_diag_update_positive ，在這種情況下默認為 True 。請注意，當二次形式 x^H A x 對於所有非零 x 具有正實部時，我們說運算符是正定的。
  • is_square 期望此運算符的行為類似於方形 [batch] 矩陣。
  • name 此 LinearOperator 的名稱。

拋出

  • ValueError 如果 is_X 標誌設置不一致。

屬性

  • H 返回當前的伴隨LinearOperator.

    給定 A 表示此 LinearOperator ，返回 A* 。請注意，調用self.adjoint() 和self.H 是等效的。
  • base_operator 如果此運算符是 A = L + U D V^H ，則這是 L 。
  • batch_shape TensorShape這批尺寸的LinearOperator.

    如果此運算符的作用類似於帶有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批處理矩陣 A，則返回 TensorShape([B1,...,Bb]) ，相當於 A.shape[:-2]
  • diag_operator 如果此運算符為 A = L + U D V^H ，則為 D 。
  • diag_update 如果此運算符是 A = L + U D V^H ，則這是 D 的對角線。
  • domain_dimension 此運算符的域的維度(在向量空間的意義上)。

    如果此運算符的作用類似於帶有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批處理矩陣 A ，則返回 N 。
  • dtype Tensor 的 DType 由此 LinearOperator 處理。
  • graph_parents 這個的圖依賴列表LinearOperator. (已棄用)

    警告：此函數已棄用。它將在未來的版本中刪除。更新說明：請勿調用 graph_parents 。
  • is_diag_update_positive 如果此運算符是 A = L + U D V^H ，則提示 D > 0 元素。
  • is_non_singular
  • is_positive_definite
  • is_self_adjoint
  • is_square 返回 True/False 取決於此運算符是否為正方形。
  • parameters 用於實例化此 LinearOperator 的參數字典。
  • range_dimension 此運算符範圍的維度(在向量空間的意義上)。

    如果此運算符的作用類似於帶有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批處理矩陣 A ，則返回 M 。
  • shape TensorShape這個的LinearOperator.

    如果此運算符的作用類似於帶有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批處理矩陣 A ，則返回 TensorShape([B1,...,Bb, M, N]) ，等效於 A.shape 。
  • tensor_rank 與此運算符對應的矩陣的秩(在張量的意義上)。

    如果此運算符的作用類似於帶有 A.shape = [B1,...,Bb, M, N] 的批處理矩陣 A ，則返回 b + 2 。
  • u 如果此運算符是 A = L + U D V^H ，則這是 U 。
  • v 如果此運算符是 A = L + U D V^H ，則這是 V 。

該運算符的作用類似於 [batch] 矩陣 A ，對於某些 b >= 0 ，其形狀為 [B1,...,Bb, M, N] 。第一個 b 索引索引批處理成員。對於每個批次索引 (i1,...,ib) , A[i1,...,ib,::] 是一個 M x N 矩陣。

LinearOperatorLowRankUpdate 表示 A = L + U D V^H ，其中

L, is a LinearOperator representing [batch] M x N matrices
U, is a [batch] M x K matrix.  Typically K << M.
D, is a [batch] K x K matrix.
V, is a [batch] N x K matrix.  Typically K << N.
V^H is the Hermitian transpose (adjoint) of V.

如果 M = N ，行列式和求解是使用矩陣行列式引理和伍德伯裏恒等式完成的，因此要求 L 和 D 是非奇異的。

除非 L 和 D 的 "is_non_singular" 屬性為 False，否則將嘗試求解和行列式。

如果 L 和 D 是正定的，並且 U = V，則可以使用 Cholesky 分解來完成求解和行列式。

# Create a 3 x 3 diagonal linear operator.
diag_operator = LinearOperatorDiag(
    diag_update=[1., 2., 3.], is_non_singular=True, is_self_adjoint=True,
    is_positive_definite=True)

# Perturb with a rank 2 perturbation
operator = LinearOperatorLowRankUpdate(
    operator=diag_operator,
    u=[[1., 2.], [-1., 3.], [0., 0.]],
    diag_update=[11., 12.],
    v=[[1., 2.], [-1., 3.], [10., 10.]])

operator.shape
==> [3, 3]

operator.log_abs_determinant()
==> scalar Tensor

x = ... Shape [3, 4] Tensor
operator.matmul(x)
==> Shape [3, 4] Tensor

形狀兼容性

該運算符作用於具有兼容形狀的 [batch] 矩陣。 x 是與 matmul 和 solve 的形狀兼容的批處理矩陣，如果

operator.shape = [B1,...,Bb] + [M, N],  with b >= 0
x.shape =        [B1,...,Bb] + [N, R],  with R >= 0.

性能

假設 operator 是形狀為 [M, N] 的 LinearOperatorLowRankUpdate ，由 base_operator 的秩 K 更新製成，它在 x 上執行 .matmul(x)，具有 x.shape = [N, R] 和 O(L_matmul*N*R) 複雜度(對於solve , determinant 。那麽，如果 x.shape = [N, R] ，

  • operator.matmul(x) 是 O(L_matmul*N*R + K*N*R)

如果 M = N ，

  • operator.solve(x) 是 O(L_matmul*N*R + N*K*R + K^2*R + K^3)
  • operator.determinant() 是 O(L_determinant + L_solve*N*K + K^2*N + K^3)

如果相反 operator 和 x 具有形狀 [B1,...,Bb, M, N] 和 [B1,...,Bb, N, R] ，則每個操作的複雜性都會增加 B1*...*Bb 。

矩陣屬性提示

此 LinearOperator 使用 is_X 形式的布爾標誌初始化，用於 X = non_singular , self_adjoint , positive_definite , diag_update_positive 和 square 。它們具有以下含義：

  • 如果 is_X == True ，調用者應該期望操作符具有屬性 X 。這是一個應該實現的承諾，但不是運行時斷言。例如，有限的浮點精度可能會導致違反這些承諾。
  • 如果 is_X == False ，調用者應該期望操作符沒有 X 。
  • 如果is_X == None(默認)，調用者應該沒有任何期望。

相關用法


注：本文由純淨天空篩選整理自tensorflow.org大神的英文原創作品 tf.linalg.LinearOperatorLowRankUpdate。非經特殊聲明，原始代碼版權歸原作者所有，本譯文未經允許或授權，請勿轉載或複製。