Python tf.compat.v1.distributions.StudentT用法及代码示例

学生的 t 分布。

继承自：Distribution

用法

tf.compat.v1.distributions.StudentT(
    df, loc, scale, validate_args=False, allow_nan_stats=True,
    name='StudentT'
)

此分布具有参数：自由度 df 、位置 loc 和 scale 。

数学细节

概率密度函数 (pdf) 是，

pdf(x; df, mu, sigma) = (1 + y**2 / df)**(-0.5 (df + 1)) / Z
where,
y = (x - mu) / sigma
Z = abs(sigma) sqrt(df pi) Gamma(0.5 df) / Gamma(0.5 (df + 1))

其中:

• loc = mu ,
• scale = sigma ，并且，
• Z 是归一化常数，并且，
• Gamma 是伽玛​​函数。

StudentT 分布是location-scale 系列的成员，即它可以构造为，

X ~ StudentT(df, loc=0, scale=1)
Y = loc + scale * X

请注意，scale 的语义更类似于标准差而不是方差。然而，它实际上不是标准。偏差;学生的 t 分布标准。开发。是 scale sqrt(df / (df - 2)) 当 df > 2 。

该分布的样本被重新参数化(路径可微)。导数是使用 (Figurnov et al., 2018) 中说明的方法计算的。

例子

一个或一批分布的初始化示例。

import tensorflow_probability as tfp
tfd = tfp.distributions

# Define a single scalar Student t distribution.
single_dist = tfd.StudentT(df=3)

# Evaluate the pdf at 1, returning a scalar Tensor.
single_dist.prob(1.)

# Define a batch of two scalar valued Student t's.
# The first has degrees of freedom 2, mean 1, and scale 11.
# The second 3, 2 and 22.
multi_dist = tfd.StudentT(df=[2, 3], loc=[1, 2.], scale=[11, 22.])

# Evaluate the pdf of the first distribution on 0, and the second on 1.5,
# returning a length two tensor.
multi_dist.prob([0, 1.5])

# Get 3 samples, returning a 3 x 2 tensor.
multi_dist.sample(3)

尽可能广播参数。

# Define a batch of two Student's t distributions.
# Both have df 2 and mean 1, but different scales.
dist = tfd.StudentT(df=2, loc=1, scale=[11, 22.])

# Evaluate the pdf of both distributions on the same point, 3.0,
# returning a length 2 tensor.
dist.prob(3.0)

计算样本的梯度 w.r.t.参数：

df = tf.constant(2.0)
loc = tf.constant(2.0)
scale = tf.constant(11.0)
dist = tfd.StudentT(df=df, loc=loc, scale=scale)
samples = dist.sample(5)  # Shape [5]
loss = tf.reduce_mean(tf.square(samples))  # Arbitrary loss function
# Unbiased stochastic gradients of the loss function
grads = tf.gradients(loss, [df, loc, scale])

参考：

隐式重新参数化梯度：Figurnov 等人，2018 (pdf)