Python NetworkX network_simplex用法及代码示例

本文简要介绍 networkx.algorithms.flow.network_simplex 的用法。

用法: network_simplex(G, demand='demand', capacity='capacity', weight='weight')

在有向图 G 中找到满足所有需求的最小成本流。

这是一种使用离开弧规则来防止循环的原始网络单纯形算法。

G 是一个有边成本和容量的有向图，其中节点有需求，即它们想要发送或接收一定量的流量。负需求意味着节点想要发送流量，正需求意味着节点想要接收流量。如果流入每个节点的净流量等于该节点的需求，则有向图 G 上的流量满足所有需求。

参数：

G：NetworkX 图: DiGraph 找到满足所有需求的最小成本流。
demand：string: 图 G 的节点预计具有一个属性需求，该属性指示节点想要发送(负需求)或接收(正需求)多少流量。请注意，需求之和应为 0，否则问题不可行。如果此属性不存在，则认为节点的需求为 0。默认值：‘demand’。
capacity：string: 图 G 的边应该有一个属性容量，表示边可以支持多少流量。如果此属性不存在，则认为边具有无限容量。默认值：‘capacity’。
weight：string: 图 G 的边应该有一个属性权重，该属性权重指示在该边上发送一个单位的流量所产生的成本。如果不存在，则认为权重为 0。默认值：‘weight’。

flowCost：整数，浮点数: 满足所有需求的最小成本流的成本。
flowDict：字典: 由节点键入的字典字典，使得 flowDict[u][v] 是流边 (u, v)。

抛出：

NetworkXError

如果输入图未定向或未连接，则会引发此异常。

NetworkXUnfeasible

在以下情况下会引发此异常：

需求之和不为零。那么，就没有满足所有需求的流程。
没有满足所有需求的流量。

NetworkXUnbounded

如果有向图 G 具有负成本和无限容量的循环，则会引发此异常。那么，满足所有需求的流程的成本在下面是无界的。

注意：

如果边权重或需求是浮点数(溢出和舍入错误可能导致问题)，则不保证此算法有效。作为一种解决方法，您可以通过将相关边属性乘以一个方便的常数因子(例如 100)来使用整数。

参考：

1: Z. Kiraly, P. Kovacs. Efficient implementation of minimum-cost flow algorithms. Acta Universitatis Sapientiae, Informatica 4(1):67-118. 2012.
2: R. Barr, F. Glover, D. Klingman. Enhancement of spanning tree labeling procedures for network optimization. INFOR 17(1):16-34. 1979.

例子：

最小成本流问题的一个简单示例。

>>> G = nx.DiGraph()
>>> G.add_node("a", demand=-5)
>>> G.add_node("d", demand=5)
>>> G.add_edge("a", "b", weight=3, capacity=4)
>>> G.add_edge("a", "c", weight=6, capacity=10)
>>> G.add_edge("b", "d", weight=1, capacity=9)
>>> G.add_edge("c", "d", weight=2, capacity=5)
>>> flowCost, flowDict = nx.network_simplex(G)
>>> flowCost
24
>>> flowDict
{'a': {'b': 4, 'c': 1}, 'd': {}, 'b': {'d': 4}, 'c': {'d': 1}}

mincost流算法也可以用来解决最短路径问题。要找到两个节点 u 和 v 之间的最短路径，给所有边一个无限容量，给节点 u 的需求 -1 和节点 v 的需求 1。然后运行网络单纯形。最小成本流的值将是 u 和 v 之间的距离，带有正流的边将指示路径。

>>> G = nx.DiGraph()
>>> G.add_weighted_edges_from(
...     [
...         ("s", "u", 10),
...         ("s", "x", 5),
...         ("u", "v", 1),
...         ("u", "x", 2),
...         ("v", "y", 1),
...         ("x", "u", 3),
...         ("x", "v", 5),
...         ("x", "y", 2),
...         ("y", "s", 7),
...         ("y", "v", 6),
...     ]
... )
>>> G.add_node("s", demand=-1)
>>> G.add_node("v", demand=1)
>>> flowCost, flowDict = nx.network_simplex(G)
>>> flowCost == nx.shortest_path_length(G, "s", "v", weight="weight")
True
>>> sorted([(u, v) for u in flowDict for v in flowDict[u] if flowDict[u][v] > 0])
[('s', 'x'), ('u', 'v'), ('x', 'u')]
>>> nx.shortest_path(G, "s", "v", weight="weight")
['s', 'x', 'u', 'v']

可以更改用于算法的属性的名称。

>>> G = nx.DiGraph()
>>> G.add_node("p", spam=-4)
>>> G.add_node("q", spam=2)
>>> G.add_node("a", spam=-2)
>>> G.add_node("d", spam=-1)
>>> G.add_node("t", spam=2)
>>> G.add_node("w", spam=3)
>>> G.add_edge("p", "q", cost=7, vacancies=5)
>>> G.add_edge("p", "a", cost=1, vacancies=4)
>>> G.add_edge("q", "d", cost=2, vacancies=3)
>>> G.add_edge("t", "q", cost=1, vacancies=2)
>>> G.add_edge("a", "t", cost=2, vacancies=4)
>>> G.add_edge("d", "w", cost=3, vacancies=4)
>>> G.add_edge("t", "w", cost=4, vacancies=1)
>>> flowCost, flowDict = nx.network_simplex(
...     G, demand="spam", capacity="vacancies", weight="cost"
... )
>>> flowCost
37
>>> flowDict
{'p': {'q': 2, 'a': 2}, 'q': {'d': 1}, 'a': {'t': 4}, 'd': {'w': 2}, 't': {'q': 1, 'w': 1}, 'w': {}}

相关用法

注：本文由纯净天空筛选整理自networkx.org大神的英文原创作品 networkx.algorithms.flow.network_simplex。非经特殊声明，原始代码版权归原作者所有，本译文未经允许或授权，请勿转载或复制。

用法:

参数：

返回：

抛出：

注意：

参考：

例子：